Які довжини сторін і значення кутів має прямокутний трикутник ABC з відомими елементами: 1)АС = 10 см, міра кута

Щоб знайти довжини сторін та значення кутів прямокутного трикутника ABC, нам потрібно використовувати властивості прямокутних трикутників.

1) Для першого варіанту (АС = 10 см, міра кута B = 73°):
Довжину сторони AB можна розрахувати за теоремою синусів:
\[\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]
Замінюємо відомі значення:
\[\frac{AB}{\sin 73°} = \frac{10}{\sin C}\]
Знаходимо значення sinC:
\[\sin C = \frac{10}{\sin 73°} \approx 9.867\]
Знаючи один із гострих кутів трикутника, ми можемо знайти другий. Знаючи суму кутів в трикутнику (180°), ми знаходимо кут С:
\[C = 180° - 90° - 73° \approx 17°\]
Тепер ми можемо знайти значення другої сторони:
\[\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}\]
\[\frac{BC}{\sin 73°} = \frac{10}{\sin 17°}\]
\[BC \approx \frac{10 \cdot \sin 73°}{\sin 17°} \approx 24.550\]
Таким чином, ми знаходимо довжини сторін прямокутного трикутника ABC: AB ≈ 24.550 см, BC ≈ 9.867 см, AC = 10 см, а кути: A ≈ 90°, B = 73°, C ≈ 17°.

2) Для другого варіанту (AB = 14 см, ВС = 6 см):
З використанням теореми Піфагора ми можемо знайти довжину третьої сторони трикутника ABC:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]
\[AC = \sqrt{14^2 + 6^2}\]
\[AC = \sqrt{196 + 36}\]
\[AC = \sqrt{232}\]
\[AC \approx 15.264\]
Ми також можемо знайти значення гострого кута:
\[\tan B = \frac{BC}{AB}\]
\[\tan B = \frac{6}{14}\]
\[B = \arctan\left(\frac{6}{14}\right)\]
\[B \approx 0.394\]
Кут B в радіанах приблизно становить 0.394 радіан або приблизно 22.565°.
Аналогічно, ми можемо знайти значення кута A:
\[A = 90° - B \approx 67.435°\]
Таким чином, ми знаходимо довжини сторін прямокутного трикутника ABC: AB = 14 см, BC = 6 см, AC ≈ 15.264 см, а кути: A ≈ 67.435°, B ≈ 22.565°, C ≈ 90°.

3) Для третього варіанту (ВС = 9 см, АС):
Адже АС це гіпотенуза, ми можемо застосувати теорему Піфагора:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]
\[AC = \sqrt{AB^2 + 9^2}\]
В даному випадку, ми маємо невідому змінну AB і одне рівняння. Нам потрібно ще одне рівняння або умову, щоб знайти значення AB. Без цієї додаткової інформації, ми не можемо дати точну відповідь.