Какова площадь параллелограмма ABCD, если AB = 6.4 дм и угол BAO равен 45 градусов? Предоставьте решение

Дано: AB = 6.4 дм (дециметров), угол BAO = 45 градусов.

Нам нужно найти площадь параллелограмма ABCD.

Шаг 1: Нарисуем параллелограмм ABCD и указанные значения:

   A-------B

  /        \

 /           \

D------------C

Шаг 2: Обратим внимание на то, что параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон. Так как у нас дано значение одной стороны (AB), то мы можем предположить, что противоположная сторона DC также равна 6.4 дм.

Шаг 3: При построении параллелограмма мы можем заметить, что угол BAO и угол BCO являются соответственными углами, так как они образованы параллельными линиями AB и DC и пересекающейся прямой BC. Это значит, что угол BCO также равен 45 градусов.

Шаг 4: Поскольку у нас есть два равных угла BCO и BAO, а также две параллельные стороны AB и DC, это означает, что параллелограмм ABCD является ромбом.

Шаг 5: Теперь нам нужно найти площадь ромба ABCD. Площадь ромба можно вычислить, умножив половину произведения его диагоналей. В случае параллелограмма, его диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Шаг 6: Поскольку у нас нет информации обо второй диагонали, мы не можем найти точное значение площади. Однако, мы можем указать связь между стороной параллелограмма и его площадью.

Шаг 7: Известно, что площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2. Поэтому, если мы обозначим сторону параллелограмма как "a" и высоту, проведенную к этой стороне, как "h", то площадь ромба (или параллелограмма) можно выразить следующей формулой:

Площадь = a * h

Шаг 8: В нашем задании мы знаем длину стороны AB параллелограмма. Для вычисления его площади нам необходима высота, проведенная к этой стороне.

Шаг 9: Для нахождения высоты в параллелограмме мы можем использовать формулу:

h = AB * sin(угол BAO)

где AB - длина стороны параллелограмма, а угол BAO - заданный угол.

Шаг 10: Подставим известные значения в формулу:

h = 6.4 * sin(45 градусов)

Шаг 11: Поскольку мы знаем, что sin(45 градусов) равен √2 / 2, мы можем упростить выражение:

h = 6.4 * (√2 / 2)

Шаг 12: Выполним вычисления:

h ≈ 6.4 * (1.414 / 2) ≈ 6.4 * 0.707 ≈ 4.5256

Шаг 13: Теперь, когда у нас есть значение высоты (h), мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = AB * h

Подставим значения:

Площадь ≈ 6.4 * 4.5256 ≈ 29.0224 дм²

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD примерно равна 29.0224 дм².