Які довжини дуг pm, mn, nk, якщо pk - це довжина дуги, окремо?

Для начала, давайте определимся с терминологией и обозначениями.
Допустим, у нас есть окружность с центром в точке `O`. `P`, `M`, `N`, `K` - это точки на окружности.
Дуги `pm`, `mn` и `nk` - это доли окружности, ограниченные соответствующими дугами, а `pk` - это дуга, идущая от точки `P` до точки `K`.

Теперь проведем несколько рассуждений, чтобы найти длины данных дуг.

1. Длина дуги `pk`: Это любая дуга, идущая от точки `P` до точки `K`. Чтобы определить ее длину, нам нужно знать радиус окружности и меру угла, образованного дугой `pk`. Если мы знаем, что дуга `pk` составляет \(x\) градусов, а радиус окружности равен \(r\), то длина дуги `pk` вычисляется по формуле:
\[D_{pk} = \frac{{2 \pi r \cdot x}}{{360}}\]
где \(D_{pk}\) - длина дуги `pk`.

2. Длина дуги `pm`: Чтобы найти длину дуги `pm`, нам нужно знать аналогичные данные, то есть радиус окружности и меру угла, образованного дугой `pm`. Если мы знаем, что дуга `pm` составляет \(y\) градусов, а радиус окружности равен \(r\), то длина дуги `pm` вычисляется по формуле:
\[D_{pm} = \frac{{2 \pi r \cdot y}}{{360}}\]
где \(D_{pm}\) - длина дуги `pm`.

3. Длина дуги `mn`: Аналогично, чтобы найти длину дуги `mn`, нам нужно знать радиус окружности и меру угла, образованного дугой `mn`. Если мы знаем, что дуга `mn` составляет \(z\) градусов, а радиус окружности равен \(r\), то длина дуги `mn` вычисляется по формуле:
\[D_{mn} = \frac{{2 \pi r \cdot z}}{{360}}\]
где \(D_{mn}\) - длина дуги `mn`.

Итак, чтобы вычислить длины дуг `pm`, `mn` и `nk`, вам необходимо знать меру углов, образованных каждой из этих дуг, а также радиус окружности, на которой они находятся. Подставьте значения углов и радиуса в соответствующие формулы и произведите необходимые вычисления, чтобы найти искомые длины дуг.