Какова площадь осевого сечения цилиндра, если поверхность боковой стороны равна 10π см²? Ответ: площадь осевого сечения

Для начала разберемся, что такое осевое сечение цилиндра. Осевым сечением называется сечение цилиндра, которое перпендикулярно его оси. В данной задаче нам известна площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна 10π см². Чтобы найти площадь осевого сечения, мы должны учесть формулу площади поверхности цилиндра.

Формула площади поверхности цилиндра: \(S = 2πr(r + h)\), где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

По задаче у нас нет информации о высоте цилиндра, но нам известна площадь его боковой поверхности. Мы можем использовать данную информацию, чтобы выразить высоту через радиус. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(S_{бок} = 2πrh\), где \(S_{бок}\) – площадь боковой поверхности, \(r\) – радиус основания цилиндра, \(h\) – высота цилиндра.

Исходя из этой формулы, мы можем выразить высоту так: \(h = \frac{S_{бок}}{2πr}\).

Теперь мы можем подставить найденное значение высоты в формулу площади поверхности цилиндра и решить задачу. Подставим \(h = \frac{S_{бок}}{2πr}\) в формулу \(S = 2πr(r + h)\):

\[S = 2πr\left(r + \frac{S_{бок}}{2πr}\right)\]

Упростим формулу:

\[S = 2πr^2 + S_{бок}\]

Теперь подставим известное значение площади боковой поверхности \(S_{бок} = 10π\):

\[S = 2πr^2 + 10π\]

У нас нет информации о конкретных значениях радиуса, поэтому оставим ответ в общем виде:

Ответ: \[S = 2πr^2 + 10π\]