Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: x=a. Найдите значения a, при которых... (В ответе на каждый пункт

Решение:

1. Для того чтобы прямая пересекала окружность в одной точке, они должны быть касательными, то есть иметь единственную общую точку. Для этого необходимо, чтобы расстояние от центра окружности до прямой было равно радиусу окружности. Исходя из уравнения окружности \(x^2 + y^2 = 36\), радиус равен \(\sqrt{36} = 6\).

Так как уравнение прямой дано в виде \(x = a\), можно заметить, что расстояние между центром окружности и прямой равно модулю разности координат \(x\) для центра окружности и точки на прямой с координатой \(x = a\). То есть, расстояние равно \(|a - 0| = |a|\).

Теперь необходимо приравнять расстояние до радиуса:

\(|a| = 6\)

Разберем случаи:

a) Если \(a\) положительно:
\(a = 6\)

б) Если \(a\) отрицательно:
\(-a = 6\) => \(a = -6\)

Таким образом, прямая пересекает окружность в одной точке при значениях \(a = 6\) или \(a = -6\).

2. Для того чтобы прямая пересекала окружность в двух точках, необходимо, чтобы расстояние от центра окружности до прямой было больше радиуса окружности. Из уравнения окружности, радиус равен 6.

По аналогии с предыдущим пунктом, расстояние между центром окружности и прямой равно \(|a|\). Таким образом, нужно найти значения \(a\), для которых \(|a| > 6\).

Разберем случаи:

a) Если \(a\) положительно:
\(a > 6\)

б) Если \(a\) отрицательно:
\(-a > 6\) => \(a < -6\)

Таким образом, прямая пересекает окружность в двух точках при значениях \(a > 6\) или \(a < -6\).

3. Для того чтобы прямая не пересекала окружность ни в одной точке, расстояние от центра окружности до прямой должно быть больше радиуса окружности. То есть, \(|a| > 6\).

Разберем случаи:

a) Если \(a\) положительно:
\(a > 6\)

б) Если \(a\) отрицательно:
\(-a > 6\) => \(a < -6\)

Таким образом, прямая не пересекает окружность ни в одной точке при значениях \(a > 6\) или \(a < -6\).

Ответы:
1. Прямая пересекает окружность в одной точке при значениях \(a = 6\) или \(a = -6\).
2. Прямая пересекает окружность в двух точках при значениях \(a > 6\) или \(a < -6\).
3. Прямая не пересекает окружность ни в одной точке при значениях \(a > 6\) или \(a < -6\).