Равнобедренного треугольника АВС с проведенной биссектрисой АМ, заданы следующие данные: АВ=13см, СВ=10см, АМ=12. Нужно

Чтобы найти периметр треугольника АМС, нам нужно сначала найти сторону СМ. Мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АМ является биссектрисой угла А. Значит, отрезок ВМ делит сторону АС на отрезки, пропорциональные другим сторонам треугольника АВС.

Давайте найдем отношение длин сторон. Пусть х будет длина отрезка ВМ, тогда (13 - х) будет длина отрезка ВС. По условию задачи, АМ = 12 см, СВ = 10 см.

Тогда, применяя теорему биссектрисы, можем написать пропорцию:

\(\frac{12}{13 - x} = \frac{10}{x}\)

Теперь решим эту пропорцию. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот:

\(12x = 10(13 - x)\)

Раскроем скобки:

\(12x = 130 - 10x\)

Соберем все x-ы в одну часть, а числа в другую:

\(12x + 10x = 130\)

\(22x = 130\)

Выразим x:

\(x = \frac{130}{22}\)

\(x \approx 5.91\)

Теперь, чтобы найти сторону СМ (третья сторона треугольника АМС), вычтем найденное значение x из длины стороны АС:

СМ = AC - AM = 13 - 5.91 ≈ 7.09

Теперь у нас есть все стороны треугольника АМС: АМ ≈ 12, МС ≈ 7.09, АС ≈ 13. Чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины всех сторон:

Периметр АМС = АМ + МС + АС ≈ 12 + 7.09 + 13 ≈ 32.09

Таким образом, периметр треугольника АМС примет значение около 32.09 сантиметра.