Які довжини діагоналей паралелограма, якщо сторони дорівнюють 9 і 9 см відповідно, а між ними утворюється кут

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом α, между сторонами a и b, справедливо следующее соотношение:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)\)

В нашем случае, параллелограмм - это частный случай треугольника, где две стороны равны и угол между ними составляет 120°. Длина одной стороны параллелограмма равна 9 см, поэтому мы можем заменить a и b значениями 9 см в формуле теоремы косинусов.

Если мы обозначим длины диагоналей параллелограмма как AC и BD, то у нас есть следующие соотношения:

\(AC^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\)

\(BD^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\)

Теперь, давайте вычислим значение косинуса 120°:

\(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\)

Подставим это значение в наши формулы:

\(AC^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(BD^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\)

Давайте вычислим значения:

\(AC^2 = 81 + 81 + 81 = 243\)

\(BD^2 = 81 + 81 + 81 = 243\)

Теперь возьмем квадратные корни, чтобы найти длины диагоналей:

\(AC = \sqrt{243} \approx 15.59 \, \text{см}\)

\(BD = \sqrt{243} \approx 15.59 \, \text{см}\)

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют приблизительно 15.59 см.