Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды PABCD (P - вершина), если AB = 24, PC

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое количество геометрических знаний о правильной четырехугольной пирамиде.

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой вершина лежит над основанием, а основание является правильным четырехугольником. В данном случае основание пирамиды является прямоугольником ABCD, где AB = 24.

Для решения задачи нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды - это совокупность всех боковых граней пирамиды.

Для начала, нам нужно определить высоту пирамиды. Вершина P лежит сверху от основания ABCD. Предположим, что точка M — середина стороны AD и соединим точки P и M. Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD как O.

Так как пирамида является правильной, то треугольники PAB и PMO являются подобными, так как у них имеются две одинаковые пары углов. Кроме того, мы знаем, что AB = 24.

Находим высоту пирамиды:
\[AB^2 = AM^2 + BM^2 \]
\[24^2 = AM^2 + \left(\frac{1}{2}AB\right)^2 \]
\[576 = AM^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 24\right)^2 \]
\[576 = AM^2 + 144 \]
\[AM^2 = 432 \]
\[AM = \sqrt{432} \]
\[AM = 12\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти площадь каждого бокового треугольника. Они являются равными, так как треугольники являются подобными.

\[S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot H\]
\[S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 12\sqrt{3}\]
\[S_{triangle} = 12 \cdot 12\sqrt{3}\]
\[S_{triangle} = 144\sqrt{3}\]

Так как пирамида имеет 4 таких треугольника, вам нужно умножить площадь одного треугольника на 4, чтобы получить общую площадь боковой поверхности пирамиды.

\[S_{бок} = 4 \cdot S_{triangle}\]
\[S_{бок} = 4 \cdot 144\sqrt{3}\]
\[S_{бок} = 576\sqrt{3}\]

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \(576\sqrt{3}\) квадратных единиц.