Які числа загадав Марко, якщо вони менші за 10, але більші за 0 і різниця між ними дорівнює 8? Яка буде їх сума?

Добро пожаловать на урок, где мы разберем задачу о числах, которые загадал Марко. Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо представить загаданные числа в виде алгебраического выражения и затем решить его.

Мы знаем, что загаданные числа меньше 10, но больше 0, и их разница равна 8. Для обозначения этих чисел, давайте выберем переменную \(x\) для первого числа, а переменную \(y\) для второго числа.

Из условия задачи мы получаем два равенства:

\[
\begin{align*}
x &< 10 \\
x &> 0 \\
y &< 10 \\
y &> 0 \\
x - y &= 8 \\
\end{align*}
\]

Теперь можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из пятого уравнения можно выразить одну из переменных через другую:

\[
x = 8 + y
\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в первых четырех уравнениях:

\[
\begin{align*}
8 + y &< 10 \\
8 + y &> 0 \\
y &< 10 \\
y &> 0 \\
(8 + y) - y &= 8 \\
\end{align*}
\]

Упростим эти уравнения:

\[
\begin{align*}
y &< 2 \\
y &> -8 \\
y &< 10 \\
y &> 0 \\
8 + y - y &= 8 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[
\begin{align*}
-8 < y < 2 \\
0 < y < 10 \\
\end{align*}
\]

Значит, варианты для числа \(y\) это все числа, которые больше 0 и меньше 10, и решение этой задачи будет зависеть от значения \(y\), а именно:

\[
\begin{align*}
y = 1: x = 8 + 1 = 9 \\
y = 2: x = 8 + 2 = 10 \\
\end{align*}
\]

Однако, мы знаем, что \(y\) должно быть меньше 10, поэтому решением является только \(y = 1\). Тогда для \(y = 1\), значение \(x\) равно 9.

Таким образом, числа, которые загадал Марко, это 9 и 1. Сумма этих чисел равна 10.

Если есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!