Какая доля бочки будет заполнена водой после долива вечером, если она изначально была заполнена на 12/15 объема

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметические операции и простые дроби. Давайте разберемся поэтапно.

Изначально бочка была заполнена на \(\frac{12}{15}\) объема, что можно упростить до \(\frac{4}{5}\) объема. Затем было долито еще \(\frac{11}{15}\) объема воды.

Чтобы найти общий объем воды в бочке, мы можем сложить две дроби:
\[\frac{4}{5} + \frac{11}{15}\]

Прежде чем мы сможем сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 15 равно 15, поэтому мы умножим первую дробь на \(\frac{3}{3}\), чтобы знаменатель стал 15, и вторую дробь на \(\frac{1}{1}\), чтобы знаменатель также стал 15.

Получится:
\[\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{15} \cdot \frac{1}{1}\]

Умножим числители и знаменатели каждой дроби:
\[\frac{12}{15} + \frac{11}{15}\]

Теперь мы можем сложить числители:
\[\frac{12 + 11}{15}\]

Складываем числа:
\[\frac{23}{15}\]

Таким образом, общий объем воды в бочке после долива будет равен \(\frac{23}{15}\) объема.

Однако, чтобы ответить на вопрос о доле бочки, заполненной водой, нам нужно представить эту дробь в виде смешанной дроби или процента.

Сначала у нас есть смешанная дробь:
\[\frac{23}{15}\]

Первым шагом мы можем разделить числитель на знаменатель:
\[\frac{23}{15} = 1\frac{8}{15}\]

Мы получили смешанную дробь, где 1 - это целая часть, а \(\frac{8}{15}\) - это доля бочки, заполненная водой.

Чтобы представить эту долю в процентах, мы можем привести ее к общему знаменателю 100:
\[\frac{8}{15} \cdot \frac{20}{20} = \frac{160}{300}\]

Теперь можно выразить эту дробь в процентах:
\[\frac{160}{300} \cdot 100\% = \frac{16}{30} \cdot 100\% = \frac{8}{15} \cdot 100\% = 53.\overline{3}\%\]

Таким образом, после долива вечером бочка будет заполнена водой на \(\frac{23}{15}\) или около 53.\overline{3}\% своего объема.