Сколько вариантов есть у ученика выбрать и решить 2 задания из 8 заданий в новой теме в книге по математике? Сколько

Чтобы определить, сколько способов выбора 2 заданий есть у ученика из 8 заданий, мы можем применить комбинаторику.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинации. Комбинация — это упорядоченный набор элементов из данного множества, выбранных без повторений.

Количество способов выбора 2 заданий из 8 заданий может быть вычислено с помощью формулы для комбинации, известной как формула сочетаний:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где:
- \(C(n,k)\) обозначает количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных \(k\) элементов,
- \(n!\) обозначает факториал числа \(n\),
- \(k!\) обозначает факториал числа \(k\),
- \((n-k)!\) обозначает факториал разности между \(n\) и \(k\).

В нашем случае \(n = 8\) и \(k = 2\), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

\[
C(8,2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}}
\]

Вычислим значения факториалов:

\[
C(8,2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2!6!}}
\]

\[
2! = 2 \cdot 1 = 2
\]

\[
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
\]

Теперь мы можем подставить значения обратно в нашу формулу:

\[
C(8,2) = \frac{{8!}}{{2!6!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28
\]

Таким образом, у ученика есть 28 способов выбрать и решить 2 заданий из 8 заданий в новой теме в книге по математике.