Які частки ae : ec, якщо cf : cb = 3, коли площина а паралельна стороні аb трикутника abc і перетинає сторони ac і

Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о параллельных линиях и их пересечении со сторонами треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна половине произведения длин стороны AC на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\), где h - длина высоты, опущенной на сторону AC.

Если мы разделим площадь треугольника на две части, отношение площадей этих частей будет равно отношению соответствующих высот. Разделим треугольник ABC на две части, используя параллельную сторону AB, и обозначим новую точку пересечения плоскости с треугольником как N. Теперь у нас есть два треугольника — AEC и EFC.

Поскольку площади треугольников AEC и EFC получены путем разделения площади треугольника ABC пополам, отношение их площадей будет равно 1:1.

Теперь мы можем рассмотреть соотношение длин сторон треугольников AEC и EFC. Обозначим длину отрезка AE как \(x\). Поскольку сторона АС разделена пополам точкой Е, длина стороны EC также будет \(x\).

По условию задачи, сторона CF имеет отношение к стороне CB как 3:1. Таким образом, длина стороны CF равна \(3x\).

Мы знаем, что отношение площадей треугольников AEC и EFC равно 1:1. По правилу "база на одной параллельной линии членов соотношения" (англ. EС:СF = AE:EF), мы можем записать следующее соотношение для сторон треугольников AEC и EFC:

\[\frac{x}{3x} = \frac{1}{1}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[\frac{x}{3x} = \frac{1}{1}\]

Упростим его, умножив обе части на 3x:

\[1 = 3x\]

Разделим обе части на 3:

\[x = \frac{1}{3}\]

Таким образом, мы получили, что длина отрезка AE равна \(\frac{1}{3}\), а длина отрезка EC равна \(\frac{1}{3}\). Ответ на задачу - частки AE:EC равны 1:1.