З точок С і Д, які розташовані в двох взаємно перпендикулярних площинах, спущено перпендикуляри СС1 і ДД1 на пряму

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать свойства перпендикуляров и прямых, пересекающих другие плоскости. Давайте рассмотрим шаги решения по порядку.

1. Нам дано, что точки C и D находятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и что мы спустили перпендикуляры CC1 и DD1 на прямую, пересекающую эти плоскости.

2. Из условия задачи нам также известно, что CC1 = 7 см и DS1 = 5 см. Для удобства дальнейшего решения обозначим отрезок С1Д1 как х.

3. Поскольку CC1 и DD1 — перпендикуляры к прямой, то у нас имеется прямоугольный треугольник CC1D, где CC1 является гипотенузой.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы. По этой теореме сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

5. Применим теорему Пифагора к треугольнику CC1D. Мы знаем, что CC1 = 7 см и DS1 = 5 см, а х - неизвестная длина, которую мы и хотим найти.

\[CC1^2 = CD^2 = СС1^2 + DS1^2\]
\[CD^2 = 7^2 + 5^2\]
\[CD^2 = 49 + 25\]
\[CD^2 = 74\]

6. Чтобы найти СД, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[CD = \sqrt{74}\]

7. Итак, СД равно корню из 74, что, с учетом аппроксимации, составляет примерно 8,6 см.

Таким образом, мы нашли длину отрезка СД, используя теорему Пифагора и заданные длины CC1 и DS1. Надеюсь, это решение было понятным и полным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.