Які були початкова та кінцева швидкості автомобіля, коли він за 2 секунди рухався рівноприскорено і пройшов 60 метрів

Добро пожаловать! Давайте посмотрим на задачу.

У нас есть автомобиль, который двигался равноускоренно в течение 2 секунд и проехал 60 метров. Затем, автомобиль увеличил свою скорость втрое. Нам нужно определить начальную и конечную скорость автомобиля.

Первым шагом решения задачи будет определение ускорения автомобиля в первый период времени. Для этого мы можем использовать формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где \(s\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Дано, что автомобиль проехал 60 метров за 2 секунды. Для удобства, мы можем использовать метрическую систему измерений и привести все к СИ.

Подставив значения в формулу, получим:

\[60 = u \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2)^2\]

Упростив уравнение, получим:

\[60 = 2u + 2a\]

Теперь, для второго периода времени, мы знаем, что автомобиль увеличил свою скорость втрое. То есть конечная скорость будет равна начальной скорости, умноженной на 3:

\[v_2 = 3u\]

Теперь мы можем использовать формулу равноускоренного движения для второго периода времени:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]

Подставив значения, получим:

\[60 = v_2 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Используя связь между начальной и конечной скоростью, заменим \(v_2\) на \(3u\):

\[60 = 3u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

\[\begin{cases} 60 = 2u + 2a \\ 60 = 3u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \end{cases}\]

Первое уравнение системы можно упростить, разделив его на 2:

\[30 = u + a\]

Теперь, чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение системы на 3 и вычтем из него второе уравнение системы:

\[3(2u + 2a) - (3u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2) = 0\]

Упростив уравнение, получим:

\[3u + 3a - 3u \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 0\]

Раскроем скобки:

\[3a - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 0\]

Теперь, вынесем а за скобки:

\[a(3 - \frac{1}{2} \cdot t^2) = 0\]

Это уравнение будет выполнено, если один из множителей равен нулю:

\[a = 0 \quad \text{или} \quad 3 - \frac{1}{2} \cdot t^2 = 0\]

Первое уравнение \(a = 0\) говорит о том, что ускорение равно нулю. Это значит, что автомобиль движется равномерно, без ускорения, и его начальная и конечная скорости будут равны.

Второе уравнение \(3 - \frac{1}{2} \cdot t^2 = 0\) является квадратным уравнением, которое можно решить относительно \(t\). Однако, мы не имеем всех данных для решения этого уравнения. Так как данное уравнение не имеет решения, то мы не можем получить конкретные значения начальной и конечной скоростей автомобиля в этом случае.

В итоге, если автомобиль двигался равноприскоренно в течение 2 секунд и затем увеличил свою скорость втрое, но мы не знаем дополнительной информации, чтобы определить начальную и конечную скорость автомобиля.