Какова разность потенциалов, которую электрон преодолевает перед вхождением в магнитное поле, если он движется

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для разности потенциалов, а также знания о движении электрона в магнитном поле.

Разность потенциалов (V) можно вычислить с помощью формулы:

$$V=B\cdot l\cdot v\cdot \sin (\theta )$$

где:
- B - напряженность магнитного поля,
- l - длина пути электрона,
- v - скорость электрона,
- $\theta$ - угол между направлением движения электрона и направлением магнитного поля.

В данной задаче электрон движется по окружности радиусом 2 см, что означает, что длина пути l равна длине окружности, т.е. $l=2\pi r$. В нашем случае l будет равно $2\pi \cdot 0.02$ м.

Скорость электрона (v) мы не знаем, но нам дано, что электрон движется перпендикулярно к направлению магнитного поля. В таком случае мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения, чтобы найти скорость:

$$a=\frac{v^2}{r}$$

где:
- a - центростремительное ускорение,
- v - скорость электрона,
- r - радиус окружности.

Однако, для нахождения скорости нам понадобится еще одно уравнение, связывающее магнитное поле, скорость и радиус окружности при движении электрона в магнитном поле:

$$qvB=m\cdot a$$

где:
- q - заряд электрона,
- v - скорость электрона,
- B - напряженность магнитного поля,
- m - масса электрона,
- a - центростремительное ускорение.

Решая эти два уравнения (a и qvB), мы можем найти скорость электрона (v).

Теперь, зная скорость (v), мы можем подставить все значения в исходную формулу для разности потенциалов (V).

Давайте приступим к решению этой задачи:

Шаг 1: Найдем длину пути электрона:
$$l=2\pi \cdot 0.02=0.04\pi м$$

Шаг 2: Найдем скорость электрона:
$$qvB=m\cdot a\Rightarrow v=\frac{m\cdot a}{q\cdot B}$$

Масса электрона (m) равна $9.11\times {10}^{-31}$ кг.
Заряд электрона (q) равен $1.6\times {10}^{-19}$ Кл.
Центростремительное ускорение (a) можно найти, используя формулу:
$$a=\frac{v^2}{r}=\frac{v^2}{0.02}$$
Подставим это выражение для a в уравнение qvB = ma:
$$qvB=m\cdot a\Rightarrow qvB=m\cdot \frac{v^2}{0.02}$$
Разрешим это уравнение относительно v:

$$qvB=m\cdot \frac{v^2}{0.02}$$
$$v=\sqrt{\frac{0.02\cdot q\cdot B}{m}}$$

Подставим известные значения:
$$v=\sqrt{\frac{0.02\cdot (1.6\times {10}^{-19})\cdot (32\times {10}^3)}{9.11\times {10}^{-31}}}$$

Рассчитаем значение скорости (v).