Каково сжатие пружины игрушечного пистолета, если шар массой 0,02 кг, который был выпущен из него, достигает

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной.

Начнем с выражения потенциальной энергии, которую имеет шар на вертикальной высоте \(h\):
\[E_{\text{{пот}}} = m \cdot g \cdot h\]
где
\(m\) - масса шара (0,02 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
\(h\) - вертикальная высота (57,6 см или 0,576 м).

Теперь давайте найдем кинетическую энергию, которую имеет шар, когда он находится в нижней точке своей траектории (т.е. в самом низу):
\[E_{\text{{кин}}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]
где
\(v\) - скорость шара в нижней точке.

Поскольку шар находится в нижней точке всего лишь мгновение, его вертикальная скорость будет равна нулю (так как он только начинает двигаться вверх после растяжения пружины). Поэтому кинетическая энергия также будет равна нулю:
\[E_{\text{{кин}}} = 0\]

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:
\[E_{\text{{пот}}} = E_{\text{{кин}}}\]
\[m \cdot g \cdot h = 0\]

Давайте найдем сжатие пружины, которое нам нужно вычислить. Для этого перепишем уравнение сжатия пружины:
\[F_{\text{{упругая}}} = k \cdot x\]
где
\(F_{\text{{упругая}}}\) - сила упругости пружины,
\(k\) - жесткость пружины (дана в условии),
\(x\) - сжатие пружины (что требуется найти).

Теперь давайте выразим силу упругости пружины через потенциальную энергию:
\[F_{\text{{упругая}}} = -\Delta E_{\text{{пот}}} = -m \cdot g \cdot h\]
(отрицательный знак появляется, так как пружина восстанавливает энергию, и ее сила направлена в противоположную сторону смещения).

Теперь мы можем приравнять это выражение к уравнению сжатия пружины:
\[-m \cdot g \cdot h = k \cdot x\]

Делим обе части уравнения на \(k\):
\[-\frac{{m \cdot g \cdot h}}{{k}} = x\]

Теперь заменяем известные значения:
\[-\frac{{0,02 \, \text{{кг}} \cdot 9,8 \, \text{{м/с}}^2 \cdot 0,576 \, \text{{м}}}}{{k}} = x\]

Осталось только заменить значение жесткости пружины, которое должно быть дано в условии задачи.