3. Сызылған формада берілген Шығарып беріндерш ауданын қалай табуға болады? [7] Табандардың өлшемдері 11 см және

Шығарып беріндерш сыйымдары болатын тең буырлы трапецияның ауданын табу үшін, біз бірінші қадамда осы тең бүйірлі трапецияның басын, кеңейтініні, жалпы ұзындығын, және көрсеткіштерін табамыз.

Трапецияның басы сызылымы \(a\), кеңейтіні сызылымы \(b\), жалпы ұзындығы \(h\) болса, формула алдындағымен ауданын табып беру үшін ықшамайды:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Трапецияның басы мен кеңейтіні 11 см және 25 см сияқты берілсе, біз диагоналдар достық бұрыштарының биссектрисалары болатын тең бүйірлі трапецияны дүрс болатындай белгілейміз. Диагоналдар достық бұрыштарының биссектрисаларының болатын тең бүйірлі трапецияда жіктелуі сөздер іздегеніне сәйкес, біздің трапециямыздың диагоналдарымен бірге өзара қатарымен укіметтесетін негізгі жылы ол ауыртпалы геометрия жолақтамадан анықтау мүмкіндігі болады.

Енді көргенімізге сәйкес, біз дәлелдемеген жылы ол ауыртпалы геометрия жолақтаманы пайдаланып трапецияның басы мен кеңейтінін табамыз. Таңбалауда, көрсеткіштерге kra, krb, krc және krd деп белгілейміз.

Өтейінше, әрекет қылу үшін, біз құрастырамыз:

1. Осы тең бүйірлі трапецияның адатталған бағанауында қолжетімді ауданасының деректерін растау үшін біреуін көрсетпесек алдыңғы трапецияны, бірегейінде дұрыс қойылған диагонал пайдалана аламыз. Біз кеңейтіні берілгенші трапеция да қолдана аламыз.

2. b = 11, c = 25 болатын шарттың сәйкесінде:

\[krb = \sqrt{{25^2 - \left(\frac{{11 - 25}}{2}\right)^2}} = \sqrt{{625 - 196}} = \sqrt{{429}}\]

3. Таппанын табу үшін, біз диагональлардың достық бұрыштарының биссектрисаларының өлшемдерін табамыз, оларда krc және krb деп белгілейміз.

4. Мысалы:

\[\tan\left(\frac{Аrd + 𝑘rd}{2}\right) = \frac{{krb}}{{a + 𝑘rb}}\]
\[\tan\left(\frac{5𝑘rd}{2}\right) = \frac{{krb}}{{a + 𝑘rb}}\]

5. Диагонал арасындағы аулымды анықтау үшін бұрыштағы көрсеткішті таба аламыз, көрсеткіштерді табу үшін бірегейінде анықталған диагоналы қолдана аламыз. Анықтама жасау максималды, on көрсеткішті табаймыз.

6. Аулымлардының адатталуымен ұқсастығы жайлы әрекет қыламыз:

\[\frac{{ka}}{{krb}} = \frac{{kc}}{{krc}}\]

7. Мысалы:

\[\frac{{5ka}}{{krb}} = \frac{{2ka - on}}{{krc}}\]

8. Әрекетті растаймыз:

9. Бір дәлелде, бұл несіге баулу жоспараға сәйкес: \(ka = \frac{{krb \cdot (2ka - on)}}{{krc}}\)

10. Өтізбірде міндетті дәлелде, бұл несіге байланысты сәйкес:

\[(2ka - on) \cdot krc = ka \cdot krb\]

11. Анықтамалы ойлану арқылы, мысалы әрекетті завершеміз:

\[2ka \cdot krc - on \cdot krc = ka \cdot krb\]

12. Моментімен, бұл ішіне:

\[2ka \cdot krc - ka \cdot krb = on \cdot krc\]
\[ka(2krc - krb) = on \cdot krc\]
\[ka = \frac{{on \cdot krc}}{{2krc - krb}}\]

13. Сондай-ақ, басын, кеңейтініні, және диагоналдарды пайдаланып беріп, тең бүйірлі трапецияның ауданасын таба аламыз.
\end{verbatim}
\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{\left(\frac{{on \cdot krc}}{{2krc - krb}} + 11\right) \cdot krc}}{2}\]