Які будуть рівняння кола після зсуву на вектор (-4;1), якщо воно образ кола

Question

Геометрия: Які будуть рівняння кола після зсуву на вектор (-4;1), якщо воно образ кола (x+3)^2+(y-4)^2=11?

Цветочек · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для зсуву графика функции. Формула выглядит следующим образом:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

,
где

a

и

b

- координаты точки, на которую происходит зсув, а

r

- радиус.

В данном случае, у нас задано уравнение окружности в виде:

(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 11

.

Нам нужно сдвинуть эту окружность на вектор

(- 4; 1)

. Для этого мы вычтем из координат

x

и

y

соответствующие значения вектора.

Таким образом, новое уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

(x + 3 - (- 4))^{2} + (y - 4 - 1)^{2} = 11

.

Упрощая это уравнение, получим:

(x + 7)^{2} + (y - 3)^{2} = 11

.

Таким образом, решением задачи является уравнение

(x + 7)^{2} + (y - 3)^{2} = 11

, полученное после зсуву на вектор

(- 4; 1)

.

Які будуть рівняння кола після зсуву на вектор (-4;1), якщо воно образ кола (x+3)^2+(y-4)^2=11?