Если радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 8, то какова

Question

Геометрия: Если радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 8, то какова длина стороны АВ, если sin С равен 0,75? a)12

Izumrud · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами окружностей, треугольников и тригонометрии.

По условию задачи, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 8. Пусть точка О обозначает центр этой окружности.

Так как окружность описана вокруг треугольника, то векторы ОА, ОВ и ОС являются радиусами окружности. Из свойств окружностей известно, что радиус является перпендикуляром к соответствующей стороне треугольника.

Так как сторона АВ треугольника является диаметром окружности, то её длина равна удвоенному радиусу окружности. Получается, что длина стороны АВ равна 2 * 8 = 16.

Теперь рассмотрим третий угол треугольника С. По условию задачи, sin С равен 0,75. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, для треугольника ОСА, катетом является сторона ОС треугольника, а гипотенузой — сторона АО треугольника.

Получается, что sin С = ОС / АО. Подставим известные значения: 0,75 = ОС / 8.

Чтобы найти длину стороны ОС, умножим обе части уравнения на 8: ОС = 0,75 * 8 = 6.

Таким образом, длина стороны АВ равна 16, а длина стороны С равна 6.

Если радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 8, то какова длина стороны АВ, если sin С равен 0,75?

Izumrud

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!