Які будуть об єм і площа поверхні кулі, якщо провести переріз на відстані 3 см від її центра і отримана довжина лінії

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых формул, связанных с объемом и площадью поверхности сферы. Обозначим радиус круга перереза как r и найдем его значение.

Мы знаем, что длина перерезанной линии равна 8π см², а формула для длины окружности радиусом r выглядит следующим образом:

Длина = 2πr

Теперь, когда у нас есть длина окружности, мы можем найти радиус. Для этого нужно решить уравнение:

8π см² = 2πr

Перенесем 2πr на левую сторону уравнения:

2πr = 8π см²

Разделим обе стороны уравнения на 2π:

r = (8π см²) / (2π)

Теперь можно сократить π:

r = (8см²) / 2

r = 4 см

Мы нашли радиус круга перереза - он составляет 4 см. Теперь мы можем использовать эту информацию для определения объема и площади поверхности каждой половины сферы.

Объем половины сферы можно найти с помощью формулы:

Объем = (4/3)πr³

Так как мы рассматриваем только половину сферы, нужно разделить полученный объем на 2:

Объем половины сферы = [(4/3)π(4 см)³] / 2

Теперь вычислим это значение:

Объем половины сферы = [(4/3)π(64 см³)] / 2

Объем половины сферы = (256/3)π см³

Площадь поверхности половины сферы может быть найдена с помощью формулы:

Площадь поверхности = 4πr²

Опять же, так как мы рассматриваем только половину сферы, нужно разделить площадь поверхности на 2:

Площадь поверхности половины сферы = [4π(4 см)²] / 2

Теперь вычислим это значение:

Площадь поверхности половины сферы = [4π(16 см²)] / 2

Площадь поверхности половины сферы = 32π см²

Таким образом, объем половины сферы составляет (256/3)π см³, а площадь поверхности половины сферы равна 32π см².