Стороны параллелограмма имеют длину 80 см и 64 см. От вершины тупого угла проведен перпендикуляр к большей стороне

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства параллелограмма и теорему Пифагора.

1. Сначала определим высоту параллелограмма. Поскольку от вершины тупого угла проведен перпендикуляр к большей стороне, который делит ее на две части, одна из которых равна 48 см, то другая часть будет также равна 48 см. Таким образом, высота параллелограмма равна 48 см.

2. Поскольку стороны параллелограмма имеют длину 80 см и 64 см, то мы можем представить параллелограмм в виде двух прямоугольных треугольников со сторонами 80 см, 48 см и неизвестной гипотенузой.
3. Применим теорему Пифагора для каждого треугольника. Для первого треугольника с гипотенузой 80 см получим следующее уравнение:
\[80^2 = 48^2 + x^2\]
где x - расстояние между вершинами тупых углов.

Решим данное уравнение:
\[x^2 = 80^2 - 48^2\]
\[x^2 = 6400 - 2304\]
\[x^2 = 4096\]
\[x = \sqrt{4096}\]
\[x = 64\]

Таким образом, расстояние между вершинами тупых углов равно 64 см.

4. Теперь проверим, есть ли еще одно возможное значение для x. Для этого рассмотрим второй прямоугольный треугольник со сторонами 64 см, 48 см и той же самой гипотенузой x.

Применим теорему Пифагора для второго треугольника:
\[64^2 = 48^2 + x^2\]

Решим данное уравнение:
\[x^2 = 64^2 - 48^2\]
\[x^2 = 4096 - 2304\]
\[x^2 = 1792\]
\[x = \sqrt{1792}\]
\[x \approx 42.39\]

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 64 см и около 42.39 см.

5. Ответ на первый вопрос: b) Иногда возможны два ответа.

6. Ответ на второй вопрос: Расстояние между вершинами тупых углов: 64, 42.39 (округлено до сотых).