Які будуть наслідки збільшення індуктивності котушки в 16 разів для періоду коливань у коливальному контурі?

Для решения данной задачи нам необходимо узнать, как изменится период колебаний в колебательном контуре при увеличении индуктивности катушки в 16 раз.

Сначала давайте вспомним основное уравнение, которое описывает колебания в колебательном контуре: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Теперь, если мы увеличим индуктивность катушки в 16 раз, то новая индуктивность будет равна \(16L\). Подставим это значение в уравнение и найдем новый период колебаний:

\[T" = 2\pi\sqrt{(16L)C}\]

Так как мы хотим узнать, как изменится период, необходимо сравнить новый период колебаний \(T"\) с исходным периодом колебаний \(T\).

Для этого рассмотрим отношение нового периода к исходному:

\(\frac{T"}{T} = \frac{2\pi\sqrt{(16L)C}}{2\pi\sqrt{LC}}\)

Здесь \(2\pi\) упрощается и можно заметить, что корень квадратный из \(LC\) остается в числителе и знаменателе, и мы можем сократить его:

\(\frac{T"}{T} = \frac{\sqrt{16L}}{\sqrt{L}} = \frac{4\sqrt{L}}{\sqrt{L}} = 4\)

Таким образом, мы видим, что период колебаний увеличивается в 4 раза при увеличении индуктивности катушки в 16 раз.

Итак, ответ на задачу: при увеличении индуктивности катушки в 16 раз период колебаний увеличится в 4 раза.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.