Які буде рівняння кола, якщо круг (х-1)²+(у-1)²=1 буде повернуто

Question

Геометрия: Які буде рівняння кола, якщо круг (х-1)²+(у-1)²=1 буде повернуто на 90° за годинниковою стрілкою навколо координат?

Kamen · Accepted Answer

Щоб знайти рівняння кола після обертання круга на 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат, спочатку нам потрібно зрозуміти, як зміниться положення точок нашого початкового круга після обертання.

Коло з рівнянням \((x-1)^2 + (y-1)^2 = 1\) має центр у точці (1, 1) і радіус 1. Це означає, що всі точки кола знаходяться на відстані 1 від центру (1, 1).

Для обертання круга на 90° за годинниковою стрілкою його точки будуть зміщуватися відносно початку координат в напрямку, протилежному до годинникової стрілки. Тобто, якщо точка (x, y) належить нашому початковому кругу, нове положення цієї точки після обертання буде (-y, x).

Таким чином, можемо записати рівняння нового кола, перетворивши координати (x, y) у нові координати (-y, x):

\[((-y)-1)^2 + (x-1)^2 = 1\]

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

\[y^2 + x^2 - 2x + 1 = 1\]

\[x^2 + y^2 - 2x = 0\]

Відповідно, рівняння кола після обертання на 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат буде \(x^2 + y^2 - 2x = 0\).

Які буде рівняння кола, якщо круг (х-1)²+(у-1)²=1 буде повернуто на 90° за годинниковою стрілкою навколо координат?

Kamen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!