Какова площадь поверхности правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна A, а боковое ребро равно

Чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной призмы, нужно учесть основание и боковые грани. Поскольку у нас есть правильная треугольная призма, основание - это равносторонний треугольник, а каждая боковая грань - это прямоугольный треугольник.

Давайте рассмотрим основание призмы, которое является равносторонним треугольником. Пусть сторона основания равна \(A\). Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

\[S_{\text{основания}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot A^2\]

Теперь взглянем на каждую боковую грань. Так как каждая боковая грань - это прямоугольный треугольник, его площадь можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{боковой\ грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

В данном случае высота равна длине бокового ребра. Обозначим боковое ребро как \(B\). Таким образом, площадь каждой боковой грани будет:

\[S_{\text{боковой\ грани}} = \frac{1}{2} \cdot A \cdot B\]

Чтобы найти площадь поверхности призмы, нужно сложить площади основания и всех боковых граней. Призма имеет три боковые грани, поэтому мы умножим площадь одной боковой грани на три. Таким образом, общая площадь поверхности будет:

\[S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + 3 \cdot S_{\text{боковой\ грани}}\]

Подставим выражения для площади основания и площади боковой грани:

\[S_{\text{поверхности}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot A^2 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot A \cdot B\right)\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади поверхности правильной треугольной призмы с заданными размерами основания и бокового ребра.