Якесь тіло падає на поверхню Юпітера. Вона має радіус 71,000 км, а середня її густина становить 1300 кг/м3. Яка буде

Для решения этой задачи нам понадобятся данные о гравитационной постоянной \(G\) и массе Юпитера \(M\).

Перед тем, как приступить к решению, обратимся к закону всемирного тяготения Ньютона. Он гласит, что притяжение между двумя телами пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы гравитации между двумя телами выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила гравитации, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, \( r \) - расстояние между ними.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы вычислить силу гравитации между Юпитером и телом, падающим на него. В данной задаче мы знаем массу Юпитера и радиус Юпитера, поэтому можно найти силу гравитации, действующую на падающее тело.

Масса Юпитера \( M \) равна 1.898 × 10^27 кг. Радиус Юпитера \( R \) равен 71,000 км или 7.1 × 10^7 м.

Прежде чем начать вычисления, нам необходимо преобразовать единицы измерения радиуса в метры. Для этого умножим радиус на 1000:

\[ R = 7.1 \times 10^7 \times 1000 = 7.1 \times 10^{10} \, \text{м} \]

Теперь перейдем к вычислению силы гравитации:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}} \]

Известно, что гравитационная постоянная \( G \) равна 6.67430 × 10^(-11) \(\text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).

Подставим все значения:

\[ F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.898 \times 10^{27} \cdot m}}{{(7.1 \times 10^{10})^2}} \]

Упростим это выражение:

\[ F = \frac{{1.273237 \times 10^{17} \cdot m}}{{5.041 \times 10^{21}}} \]

Теперь можем проанализировать выражение и увидеть, что все числа являются постоянными (кроме массы падающего тела \( m \)), поэтому отношение их произведения будет также константой.

Итак, ответ: прискорення вільного падіння на Юпітері будет постоянным и равным:

\[ 2.529 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, на Юпітере сила тяжести вызывает ускорение свободного падения, равное 2.529 м/с².