Яке значення q існує, якщо -4 є одним з коренів рівняння х^2-11х+q=0? Існує ще один корінь рівняння, знайдіть його

Щоб знайти значення q і знайти інший корінь рівняння, спочатку нам потрібно використати властивості квадратних рівнянь. Для квадратного рівняння виду \(ax^2 + bx + c = 0\), сума коренів дорівнює \(-\frac{b}{a}\), а добуток коренів дорівнює \(\frac{c}{a}\).

У нашому випадку, ми знаємо, що один з коренів рівняння -4. Тому ми можемо записати:

\(-4 + x_2 = \frac{b}{a}\)

\(-4 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Виразимо \(b\) і \(c\) через \(x_2\) та їх значення:

\(b = -11\)

\(c = q\)

\(-4 + x_2 = \frac{-11}{a}\)

\(-4 \cdot x_2 = \frac{q}{a}\)

Далі, ми можемо використати отримані рівняння, щоб знайти значення \(q\) і намагатися знайти інший корінь.

Обидва рівняння містять спільний множник \(a\), тому можна скористатись методом елімінації або підстановки для вирішення цієї системи рівнянь. Простіше переписати рівняння як:

\(\frac{-11}{a} = -4 + x_2 \)

\(\frac{q}{a} = -4 \cdot x_2 \)

Тепер, ми можемо виключити \(x_2\) методом підстановки. Домножимо перше рівняння на -4:

\(\frac{44}{a} = 16 - 4 \cdot x_2 \)

\(\frac{q}{a} = -4 \cdot x_2 \)

Об"єднаємо тепер обидва рівняння щоб спростити вираз:

\(\frac{44}{a} + \frac{q}{a} = 16 \)

\(\frac{44 + q}{a} = 16 \)

Тепер ми можемо знайти значення \(q\):

\(44 + q = 16 \cdot a \)

\(q = 16a - 44 \)

Отже, значення \(q\) дорівнює \(16a - 44\), де \(a\) - представляє довільне число.

Щоб знайти інший корінь, ми можемо підставити значення \(q\) у вихідне рівняння і розв"язати його. Але, без значень для \(q\) і \(a\) конкретно, ми не зможемо точно визначити інший корінь.

Якщо є значення для \(q\) або \(a\) в умові задачі, будь ласка, вкажіть їх, і я можу обчислити інший корінь.