Яке значення площі прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 15см, а кут між цією стороною та діагоналлю становить

Щоб знайти площу прямокутника, ми повинні знати довжину обох його сторін. У вас вказано, що одна зі сторін дорівнює 15 см. Давайте позначимо цю сторону як \(a = 15\) см.

Також вам дано, що кут між цією стороною і діагоналлю становить 30 градусів. Дійсно, якщо ми намалюємо прямокутник і позначимо сторони і діагональ, то це буде виглядати наступним чином:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & x & \\
& \frac{30^{\circ}}{} & \longrightarrow & \\
& & & \\
& & a=15 & \\
\end{array}
\]

Ми хочемо знайти площу прямокутника, але для цього нам потрібно знати довжину другої сторони - \(b\). Щобі нам знайти її, давайте розділимо прямокутник пополам, утворюючи два прямокутних трикутники:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & & \\
& \frac{30^{\circ}}{} & \longrightarrow & \frac{30^{\circ}}{} \\
& & & \\
& \frac{a}{2} & & \frac{a}{2} \\
\end{array}
\]

Ми можемо застосувати тригонометрію, особливо тангенс, щоб знайти довжину другої сторони. У прямокутному трикутнику, тангенс кута, що дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони.

\[
\tan(30^{\circ}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}
\]

У нашому випадку, протилежна сторона - це \(\frac{a}{2}\), прилегла сторона - це \(b\).

\[
\tan(30^{\circ}) = \frac{\frac{a}{2}}{b}
\]

Підставляємо відомі значення:

\[
\tan(30^{\circ}) = \frac{\frac{15}{2}}{b}
\]

За допомогою тригонометричного співвідношення, ми можемо обчислити значення тангенса 30 градусів:

\[
\tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577
\]

Замінюємо це значення у рівнянні:

\[
0.577 = \frac{\frac{15}{2}}{b}
\]

Ми зараз математично вирішуємо рівняння для b:

\[
0.577 \cdot b = \frac{15}{2}
\]

\[
b = \frac{\frac{15}{2}}{0.577}
\]

\[
b \approx 13.0183
\]

Тепер, коли ми знаємо обидві сторони прямокутника - \(a = 15\) см і \(b \approx 13.0183\) см, ми можемо обчислити його площу:

\[
\text{Площа прямокутника} = a \cdot b = 15 \cdot 13.0183 \approx 195.275 \, \text{см}^2
\]

Отже, площа цього прямокутника становить близько 195.275 квадратних сантиметрів.