Яке значення не є припустимим для виразу (х-5)/(4х-12)?

Для определения значений, которые не являются допустимыми для данного выражения, нам необходимо проанализировать его и выявить такие значения, при которых выражение становится недопустимым.

Итак, у нас есть выражение \(\frac{{х-5}}{{4х-12}}\). Чтобы найти недопустимые значения, мы должны учесть два случая: деление на ноль и значения, которые приводят к выходу за область определения переменных.

Первым делом рассмотрим случай деления на ноль. В данном случае, выражение недопустимо, если знаменатель обращается в ноль. То есть, если \(4х-12 = 0\).

Давайте решим это уравнение:

\[4х-12 = 0\]

Сначала добавим 12 к обеим сторонам:

\[4х = 12\]

Затем разделим обе стороны на 4:

\[х = 3\]

Таким образом, значение \(х = 3\) является недопустимым, поскольку при нем знаменатель обращается в ноль.

Теперь рассмотрим второй случай - значения переменных, приводящие к выходу за область определения. В данном случае, мы имеем деление двух переменных, поэтому нам нужно обратить внимание на знаменатель \(4х-12\).

Для определения значений, при которых знаменатель принимает недопустимые значения, мы должны найти область определения переменной \(х\). В данном случае, в знаменателе присутствует линейная функция \(4х-12\). Чтобы узнать, при каких значениях \(х\) эта функция определена, решим неравенство \(4х-12 \neq 0\).

\[4х-12 \neq 0\]

Добавим 12 к обеим сторонам неравенства:

\[4х \neq 12\]

Затем разделим обе стороны на 4:

\[х \neq 3\]

Таким образом, значением, которое не является допустимым для выражения \(\frac{{х-5}}{{4х-12}}\), является \(х = 3\).

В заключение, значение \(х = 3\) не является допустимым для выражения \(\frac{{х-5}}{{4х-12}}\) из-за деления на ноль и выхода за область определения.