Какие типы уголков образуют разрезание квадрата 8×8 без верхней угловой клетки по алгоритму, описанному в лекции?

При разрезании квадрата 8×8 без верхней угловой клетки по алгоритму, описанному в лекции, образуются следующие типы уголков:

1. Верхний левый: этот тип уголков образуется в каждом квадрате измерения 2×2, а именно в 16 таких квадратах. Таким образом, количество верхних левых уголков в разрезании будет равно 16.

2. Верхний правый: данный тип уголков образуется на границе квадрата, за исключением угловых клеток. Каждая из девяти границ содержит два верхних правых уголка, поэтому общее количество таких уголков составит 9×2=18.

3. Нижний левый: аналогично верхнему правому типу уголков, нижний левый тип образуется на границе квадрата, за исключением угловых клеток. Поэтому он также будет состоять из 18 уголков.

4. Нижний правый: данный тип состоит из одного уголка, который находится в угловой клетке снизу справа.

Итак, в разрезании квадрата 8×8 без верхней угловой клетки по описанному алгоритму есть:
- 16 верхних левых уголков,
- 18 верхних правых уголков,
- 18 нижних левых уголков и
- 1 нижний правый уголок.

Теперь давайте рассмотрим разрезание квадрата 16×16 без верхней угловой клетки по тому же алгоритму. В этом случае каждый тип уголка будет увеличен вдвое, поскольку в каждом измерении (вертикальном и горизонтальном) у нас будет удваиваться количество клеток. Следовательно, в разрезании квадрата 16×16 будет:
- 32 верхних левых уголка (16×2),
- 36 верхних правых уголка (18×2),
- 36 нижних левых уголков (18×2) и
- 2 нижних правых уголка (1x2).

Теперь давайте разберем ошибку в ответе "36.20.20.8". Судя по данному ответу, возможно, автор допустил ошибку в подсчете количества уголков каждого типа. Вместо 36 верхних левых уголков, должно быть 32; вместо 20 верхних правых уголков и 20 нижних левых уголков, должно быть 36, и вместо 8 нижних правых уголков должно быть 2. Поэтому правильный ответ будет "32.36.36.2".