Яке значення має периметр прямокутника, вписаного у ΔABC зі стороною AC = 12 см і висотою BH = 18 см, якщо його сторони

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства подобных фигур и правила построения вписанных прямоугольников в треугольники.

В первую очередь, давайте рассмотрим пропорцию, которая задана в условии задачи. Пусть сторона прямоугольника, равная его длине, будет обозначена как \(x\) см, а сторона, равная его ширине, обозначим как \(y\) см. Тогда можно выразить пропорцию следующим образом:

\(\frac{x}{12} = \frac{y}{18}\)

Мы можем переписать данную пропорцию в виде:

\(18x = 12y\)

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем вписан прямоугольник, и мы знаем, что высота BH равна 18 см. Поскольку прямоугольник вписан в треугольник, то его сторона должна быть параллельна основанию треугольника AC. Таким образом, длина прямоугольника будет равна высоте треугольника BC.

Таким образом, мы получаем, что \(y = BC = 18\) см.

Теперь, используя найденное значение \(y\), можем решить уравнение, которое мы получили из пропорции:

\(18x = 12y\)

Подставим значение \(y = 18\):

\(18x = 12 \cdot 18\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(18x = 216\)

Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{216}{18} = 12\)

Таким образом, мы нашли, что длина стороны прямоугольника равна 12 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр прямоугольника \(P = 2x + 2y\),
где \(x = 12\) см и \(y = 18\) см.

Подставим найденные значения:

\(P = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 18\)

Выполняем вычисления:

\(P = 24 + 36 = 60\) см.

Итак, периметр прямоугольника, вписанного в треугольник ABC, составляет 60 см.