Как изменится объем конуса, если высота уменьшится в 4 раза и радиус основания останется прежним?1) увеличится в 2 раза.2) увеличится в 4 раза.3) уменьшится в 2 раза.4) уменьшится в 4 раза.Какой из этих вариантов верный?
Magnitnyy_Magnat
Для того чтобы определить, как изменится объем конуса при изменении его высоты и радиуса основания, нужно знать формулу для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле:
\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]
где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (приблизительно равное 3.14159), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.
В данной задаче радиус основания остается прежним, то есть не меняется. Однако, высота уменьшается в 4 раза. Обозначим исходную высоту как \(h_1\) и новую высоту как \(h_2\). Тогда \(h_2 = \frac{h_1}{4}\).
Если подставить новые значения в формулу для объема конуса, получим:
\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_2\]
Заметим, что радиус основания и число пи не меняются, поэтому остается только изменение высоты:
\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 \frac{h_1}{4}\]
Для удобства вычислений, можно переписать это выражение в более простой форме:
\[V_2 = \frac{1}{12}\pi r^2 h_1\]
Сравнивая исходный объем \(V_1 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_1\) и новый объем \(V_2 = \frac{1}{12}\pi r^2 h_1\), мы видим, что новый объем равен \(\frac{1}{4}\) от исходного:
\[V_2 = \frac{1}{4} V_1\]
Таким образом, объем конуса уменьшится в 4 раза.
Ответ: 4) уменьшится в 4 раза.
\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]
где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (приблизительно равное 3.14159), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.
В данной задаче радиус основания остается прежним, то есть не меняется. Однако, высота уменьшается в 4 раза. Обозначим исходную высоту как \(h_1\) и новую высоту как \(h_2\). Тогда \(h_2 = \frac{h_1}{4}\).
Если подставить новые значения в формулу для объема конуса, получим:
\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_2\]
Заметим, что радиус основания и число пи не меняются, поэтому остается только изменение высоты:
\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 \frac{h_1}{4}\]
Для удобства вычислений, можно переписать это выражение в более простой форме:
\[V_2 = \frac{1}{12}\pi r^2 h_1\]
Сравнивая исходный объем \(V_1 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_1\) и новый объем \(V_2 = \frac{1}{12}\pi r^2 h_1\), мы видим, что новый объем равен \(\frac{1}{4}\) от исходного:
\[V_2 = \frac{1}{4} V_1\]
Таким образом, объем конуса уменьшится в 4 раза.
Ответ: 4) уменьшится в 4 раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
