Как изменится объем конуса, если высота уменьшится в 4 раза и радиус основания

Question

Геометрия: Как изменится объем конуса, если высота уменьшится в 4 раза и радиус основания останется прежним?1) увеличится в 2 раза.2) увеличится в 4 раза.3) уменьшится в 2 раза.4) уменьшится в 4 раза.Какой

Magnitnyy_Magnat · Accepted Answer

Для того чтобы определить, как изменится объем конуса при изменении его высоты и радиуса основания, нужно знать формулу для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

где

V

- объем конуса,

π

- число пи (приблизительно равное 3.14159),

r

- радиус основания,

h

- высота конуса.

В данной задаче радиус основания остается прежним, то есть не меняется. Однако, высота уменьшается в 4 раза. Обозначим исходную высоту как

h_{1}

и новую высоту как

h_{2}

. Тогда

h_{2} = \frac{h_{1}}{4}

.

Если подставить новые значения в формулу для объема конуса, получим:

V_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h_{2}

Заметим, что радиус основания и число пи не меняются, поэтому остается только изменение высоты:

V_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} \frac{h_{1}}{4}

Для удобства вычислений, можно переписать это выражение в более простой форме:

V_{2} = \frac{1}{12} π r^{2} h_{1}

Сравнивая исходный объем

V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h_{1}

и новый объем

V_{2} = \frac{1}{12} π r^{2} h_{1}

, мы видим, что новый объем равен

\frac{1}{4}

от исходного:

V_{2} = \frac{1}{4} V_{1}

Таким образом, объем конуса уменьшится в 4 раза.

Ответ: 4) уменьшится в 4 раза.

Как изменится объем конуса, если высота уменьшится в 4 раза и радиус основания останется прежним?1) увеличится

Magnitnyy_Magnat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!