Яке значення має довжина вектора a̅, якщо вектори a̅ і b̅ утворюють кут 135°

Question

Геометрия: Яке значення має довжина вектора a̅, якщо вектори a̅ і b̅ утворюють кут 135° і | a̅ |=2, | b̅ |= 2√2?

Звездопад_Шаман · Accepted Answer

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для нахождения произведения модулей векторов и косинуса угла между ними:

\(|\mathbf{a}_\text{→} \times \mathbf{b}_\text{→}| = \|\mathbf{a}_\text{→}\| \cdot \|\mathbf{b}_\text{→}\| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\mathbf{a}_\text{→}\) и \(\mathbf{b}_\text{→}\) - векторы, \(\theta\) - угол между ними.

Так как векторы \(\mathbf{a}_\text{→}\) и \(\mathbf{b}_\text{→}\) образуют угол 135°, то cos(135°) = -cos(45°) = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим значения в формулу и найдем произведение модулей векторов:

\(|\mathbf{a}_\text{→} \times \mathbf{b}_\text{→}| = 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -4\sqrt{2}\).

Итак, длина вектора \(\mathbf{a}_\text{→}\) равна -4\sqrt{2}.

Яке значення має довжина вектора a̅, якщо вектори a̅ і b̅ утворюють кут 135° і | a̅ |=2, | b̅ |= 2√2?

Звездопад_Шаман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!