Какая из оставшихся сторон четырехугольника , описанного около окружности , является большей?

Чтобы определить, какая из оставшихся сторон четырехугольника, описанного около окружности, является большей, давайте вспомним некоторые свойства данной фигуры.

1. Четырехугольник, описанный около окружности, имеет следующие свойства:
- Противоположные углы данного четырехугольника совпадают;
- Сумма углов противоположных вершин данного четырехугольника равна 180 градусов.

2. Окружность, описанная вокруг четырехугольника, центр которой совпадает с центром вписанной окружности, обладает следующими свойствами:
- Радиус окружности, описанной вокруг данного четырехугольника, равен половине диагонали, проведенной между противоположными углами.

Теперь, чтобы определить, какая сторона четырехугольника является большей, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Допустим, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD являются двумя оставшимися сторонами, описанными вокруг окружности, а стороны BC и AD - диагоналями.

1. Найдем радиус R окружности, описанной вокруг данного четырехугольника. Мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус R и диагонали BC и AD:

\[R = \frac{{BC \cdot AD}}{{2 \cdot \sqrt{{(BC^2 + AD^2) - 2 \cdot BC \cdot AD \cdot \cos(\angle BCD)}}}}\]

2. Найдем синус угла ABC по формуле:

\[\sin(\angle ABC) = \frac{{AB}}{{2R}}\]

3. Найдем синус угла BCD по формуле:

\[\sin(\angle BCD) = \frac{{CD}}{{2R}}\]

4. Если значения синусов углов ABC и BCD известны, можно сравнить их и определить, какая из сторон AB или CD является большей. Если \(\sin(\angle ABC) > \sin(\angle BCD)\), то сторона AB больше, если \(\sin(\angle ABC) < \sin(\angle BCD)\), то сторона CD больше.

Это подробное решение позволяет определить, какая из оставшихся сторон четырехугольника, описанного около окружности, является большей. Необходимо запомнить, что каждая задача может иметь свои особенности, и в некоторых случаях потребуется использовать другие геометрические или тригонометрические понятия для ее решения.