Яке збільшення буде досягнуто цим мікроскопом, якщо окуляр матиме фокусну відстань 16,7 мм та оптичну силу 20 дптр?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую фокусное расстояние (\(f\)) и оптическую силу (\(D\)) микроскопа:

\[D = \frac{1}{f}\]

В данной задаче нам известны оптическая сила микроскопа (\(D = 20 \, \text{дптр}\)) и фокусное расстояние окуляра (\(f = 16.7 \, \text{мм}\)). Наша цель - определить, какое увеличение будет достигнуто этим микроскопом.

Увеличение микроскопа можно выразить следующей формулой:

\[U = U_1 \times U_2 \]

Где \(U_1\) - увеличение объектива, а \(U_2\) - увеличение окуляра.

Увеличение объектива можно вычислить через фокусное расстояние линзы:

\[U_1 = \frac{\text{Расстояние между линзой и предметом (ближняя точка визии)}}{\text{Расстояние между линзой и изображением (динамическое фокусное расстояние объектива)}}\]

Увеличение окуляра можно вычислить через фокусное расстояние окуляра:

\[U_2 = \frac{\text{Расстояние между линзой и изображением (динамическое фокусное расстояние окуляра)}}{\text{Расстояние между линзой и глазом (ближняя точка визии)}}\]

Мы будем считать, что ближняя точка визии равна 25 см, а динамическое фокусное расстояние объектива и окуляра равно фокусному расстоянию соответствующих линз.

Найдем увеличение объектива:

\[U_1 = \frac{\text{0,25 м}}{f_{\text{объектив}}}\]

\[U_1 = \frac{\text{0,25 м}}{f_{\text{объектив}}} = \frac{\text{0,25 м}}{f_{\text{окуляр}}} = \frac{\text{0,25 м}}{16,7 \, \text{мм}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[U_1 \approx 14,97\]

Теперь найдем увеличение окуляра:

\[U_2 = \frac{f_{\text{окуляр}}}{\text{0,25 м}}\]

\[U_2 = \frac{16,7 \, \text{мм}}{\text{0,25 м}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[U_2 \approx 66,8\]

Наконец, найдем полное увеличение:

\[U = U_1 \times U_2\]

\[U = 14,97 \times 66,8\]

\[U \approx 997,6\]

Таким образом, увеличение этого микроскопа составит приблизительно 997,6 раз.