Яке відстання пройшов камінь за період свого обертання, якщо він прив язаний до шнурка завдовжки 0,4 м та рухається

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета длины дуги окружности. Формула:

\[Длина\ дуги = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot \frac{угол\ в\ радианах}{2\pi}\]

где \(R\) - радиус окружности, а угол в радианах равен длине дуги, разделенной на радиус.

В нашем случае радиус \(R\) равен длине шнурка, которая составляет 0,4 метра. Мы должны найти длину дуги, которую проходит камень за один полный оборот. Для этого нам нужно узнать, сколько полных оборотов делает камень за период своего оборота, который составляет 3 секунды.

Чтобы найти количество полных оборотов камня за 3 секунды, мы должны разделить период оборота на время одного полного оборота. Так как период оборота равен 3 секундам, а камень делает один полный оборот за полный период оборота, мы получим:

\[Количество\ полных\ оборотов = \frac{Период\ оборота}{Время\ одного\ полного\ оборота}\]

\[Количество\ полных\ оборотов = \frac{3\ с}{3\ с/1\ оборот} = 1\ оборот\]

Теперь мы знаем, что камень делает один полный оборот за период оборота в 3 секунды. Мы можем использовать это знание, чтобы найти угол в радианах, который соответствует одному полному обороту.

Угол в радианах можно найти, используя формулу:

\[Угол\ в\ радианах = 2\pi \cdot Количество\ полных\ оборотов\]
\[Угол\ в\ радианах = 2\pi \cdot 1\]
\[Угол\ в\ радианах = 2\pi\]

Теперь мы можем рассчитать длину дуги, которую проходит камень за один полный оборот, используя формулу, представленную выше:

\[Длина\ дуги = 2\pi \cdot R \cdot \frac{Угол\ в\ радианах}{2\pi}\]
\[Длина\ дуги = 2\pi \cdot 0,4\ м \cdot \frac{2\pi}{2\pi}\]
\[Длина\ дуги = 2\pi \cdot 0,4\ м\]
\[Длина\ дуги \approx 2,51\ м\]

Таким образом, камень проходит длину дуги около 2,51 метра за период своего оборота.