Яке є відношення мас тіл, що коливаються, якщо періоди коливань пружинних маятників відносяться як 2/3?

У вас есть два пружинных маятника, которые колеблются. И нам нужно найти отношение масс тел, которые находятся на этих маятниках, если периоды колебаний этих маятников связаны соотношением 2/3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
- T - период колебаний маятника
- m - масса тела на маятнике
- k - коэффициент жесткости пружины

Давайте предположим, что масса первого тела на маятнике равна \(m_1\), а масса второго тела на маятнике равна \(m_2\). Период колебаний первого маятника будет обозначаться как \(T_1\), а период колебаний второго маятника будет обозначаться как \(T_2\).

Согласно условию задачи, отношение периодов колебаний равно 2/3, то есть:
\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{3}\]

Применяя формулу для периода колебаний и заменяя массы и периоды колебаний соответственно, получаем:
\[\frac{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}} = \frac{2}{3}\]

Упрощаем эту формулу и избавляемся от общих множителей:
\[\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}} = \frac{2}{3}\]

Теперь квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корней:
\[\left(\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

После упрощения получаем:
\[\frac{\frac{m_1}{k}}{\frac{m_2}{k}} = \frac{4}{9}\]

Теперь можем сократить коэффициенты жесткости пружин:
\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{k}{k} \cdot \frac{4}{9}\]

Так как любое число, деленное на само себя, равно 1, получаем:
\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{4}{9}\]

Итак, мы получили, что отношение масс тел на пружинных маятниках составляет 4/9.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!