Яке є відношення мас тіл, що коливаються, якщо періоди коливань пружинних маятників відносяться як 2/3?

У вас есть два пружинных маятника, которые колеблются. И нам нужно найти отношение масс тел, которые находятся на этих маятниках, если периоды колебаний этих маятников связаны соотношением 2/3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Где:
- T - период колебаний маятника
- m - масса тела на маятнике
- k - коэффициент жесткости пружины

Давайте предположим, что масса первого тела на маятнике равна $m_1$, а масса второго тела на маятнике равна $m_2$. Период колебаний первого маятника будет обозначаться как $T_1$, а период колебаний второго маятника будет обозначаться как $T_2$.

Согласно условию задачи, отношение периодов колебаний равно 2/3, то есть:
$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{3}$$

Применяя формулу для периода колебаний и заменяя массы и периоды колебаний соответственно, получаем:
$$\frac{2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}}=\frac{2}{3}$$

Упрощаем эту формулу и избавляемся от общих множителей:
$$\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}}=\frac{2}{3}$$

Теперь квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корней:
$${\left(\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$$

После упрощения получаем:
$$\frac{\frac{m_1}{k}}{\frac{m_2}{k}}=\frac{4}{9}$$

Теперь можем сократить коэффициенты жесткости пружин:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{k}{k}\cdot \frac{4}{9}$$

Так как любое число, деленное на само себя, равно 1, получаем:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{4}{9}$$

Итак, мы получили, что отношение масс тел на пружинных маятниках составляет 4/9.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!