Яке рівняння задає пряму, обмежуючу трикутник, який обмежений осями координат? Знайдіть площу цього трикутника.
Шоколадный_Ниндзя
Для того чтобы определить уравнение прямой, ограничивающей треугольник, ограниченный осями координат, нам нужно знать его вершины. Треугольник, ограниченный осями координат, имеет вершины (0, 0), (a, 0) и (0, b), где a и b - длины его сторон.
Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно использовать формулу наклона прямой \(m\) и формулу прямой \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон, а \(b\) - значение \(y\)-интерцепта (точка пересечения с осью \(y\)).
Для двух точек (0, 0) и (a, 0) наклон \(m\) будет равен:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - 0}}{{a - 0}} = \frac{0}{a} = 0\]
Так как треугольник ограничен осями координат, прямая ограничивающая треугольник будет горизонтальной и будет иметь наклон равный нулю. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
\[y = 0x + b = b\]
Мы знаем, что прямая проходит через точку (0, b), поэтому это будет значение \(y\)-интерцепта. В нашем случае это (0, b). Таким образом, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, будет иметь вид:
\[y = b\]
Теперь, для нахождения площади треугольника нам нужно знать длины его сторон \(a\) и \(b\). В данной задаче, стороны треугольника равны \(a\) и \(b\). Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
Так как треугольник ограничен осями координат, его основание будет равно \(a\), а высота будет равна \(b\). Таким образом, площадь этого треугольника будет:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b\]
Итак, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, заданного осями координат, будет \(y = b\), а площадь этого треугольника будет \(\frac{1}{2} \times a \times b\).
Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно использовать формулу наклона прямой \(m\) и формулу прямой \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон, а \(b\) - значение \(y\)-интерцепта (точка пересечения с осью \(y\)).
Для двух точек (0, 0) и (a, 0) наклон \(m\) будет равен:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - 0}}{{a - 0}} = \frac{0}{a} = 0\]
Так как треугольник ограничен осями координат, прямая ограничивающая треугольник будет горизонтальной и будет иметь наклон равный нулю. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
\[y = 0x + b = b\]
Мы знаем, что прямая проходит через точку (0, b), поэтому это будет значение \(y\)-интерцепта. В нашем случае это (0, b). Таким образом, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, будет иметь вид:
\[y = b\]
Теперь, для нахождения площади треугольника нам нужно знать длины его сторон \(a\) и \(b\). В данной задаче, стороны треугольника равны \(a\) и \(b\). Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
Так как треугольник ограничен осями координат, его основание будет равно \(a\), а высота будет равна \(b\). Таким образом, площадь этого треугольника будет:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b\]
Итак, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, заданного осями координат, будет \(y = b\), а площадь этого треугольника будет \(\frac{1}{2} \times a \times b\).
Знаешь ответ?