Яке рівняння задає пряму, обмежуючу трикутник, який обмежений осями координат? Знайдіть площу цього трикутника

Для того чтобы определить уравнение прямой, ограничивающей треугольник, ограниченный осями координат, нам нужно знать его вершины. Треугольник, ограниченный осями координат, имеет вершины (0, 0), (a, 0) и (0, b), где a и b - длины его сторон.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно использовать формулу наклона прямой \(m\) и формулу прямой \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон, а \(b\) - значение \(y\)-интерцепта (точка пересечения с осью \(y\)).

Для двух точек (0, 0) и (a, 0) наклон \(m\) будет равен:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - 0}}{{a - 0}} = \frac{0}{a} = 0\]

Так как треугольник ограничен осями координат, прямая ограничивающая треугольник будет горизонтальной и будет иметь наклон равный нулю. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:

\[y = 0x + b = b\]

Мы знаем, что прямая проходит через точку (0, b), поэтому это будет значение \(y\)-интерцепта. В нашем случае это (0, b). Таким образом, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, будет иметь вид:

\[y = b\]

Теперь, для нахождения площади треугольника нам нужно знать длины его сторон \(a\) и \(b\). В данной задаче, стороны треугольника равны \(a\) и \(b\). Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Так как треугольник ограничен осями координат, его основание будет равно \(a\), а высота будет равна \(b\). Таким образом, площадь этого треугольника будет:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b\]

Итак, уравнение прямой, ограничивающей треугольник, заданного осями координат, будет \(y = b\), а площадь этого треугольника будет \(\frac{1}{2} \times a \times b\).