Каков угол между высотой и медианой, исходящими из вершины прямого угла, в прямоугольном треугольнике с острыми углами

Чтобы найти угол между высотой и медианой в прямоугольном треугольнике, нам понадобится использовать свойство медианы.

Медиана в треугольнике делит другую сторону пополам. В данном случае, если мы обозначим верхнюю вершину прямого угла как A, нижнюю вершину на гипотенузе как B, и середину гипотенузы как M, то AM будет служить медианой.

Также, высота треугольника, исходящая из вершины прямого угла (вершина A), будет перпендикулярна гипотенузе. Обозначим эту точку пересечения как H.

Теперь к самому решению. Для начала найдем величины углов треугольника:

У нас есть два острых угла, один равен 20º, другой равен 70º, и третий угол прямой, равный 90º. Так как сумма углов в треугольнике равна 180º, мы можем найти третий острый угол, используя следующее выражение:

180º - 90º - 20º - 70º = 180º - 180º = 0º

Таким образом, третий острый угол равен 0º, что означает, что у треугольника есть два равных острых угла 20º и 70º.

Теперь мы можем использовать свойство медианы для нахождения угла между медианой AM и высотой AH.

Поскольку AM делит гипотенузу пополам, то угол MAH равен 20º/2 = 10º.

Также, поскольку высота AH перпендикулярна гипотенузе, угол MAH равен 90º - 10º = 80º.

Таким образом, угол между высотой и медианой, исходящими из вершины прямого угла в данном прямоугольном треугольнике, составляет 80º.

Ответ: угол между высотой и медианой равен 80º.