Яке прискорення вільного падіння спостерігається на юпітері, з урахуванням середньої густини 1300 кг/м3 та радіусу

Добро пожаловать! Для решения данной задачи о прискорении свободного падения на Юпитере, нам понадобятся следующие физические законы.

1. Формула расчета прискорения свободного падения:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^{2}}} \]

где:
- \( a \) - прискорение свободного падения,
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{кг}^{2} \)),
- \( M \) - масса Юпитера,
- \( r \) - радиус Юпитера.

2. Формула для расчета массы Юпитера:

\[ M = \rho \cdot V \]

где:
- \( M \) - масса Юпитера,
- \( \rho \) - средняя плотность Юпитера (\( 1300 \, \text{кг/м}^{3} \)),
- \( V \) - объем Юпитера.

3. Формула для расчета объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

где:
- \( V \) - объем сферы,
- \( \pi \) - число Пи (примерное значение: \( 3.14 \)),
- \( r \) - радиус сферы.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Рассчитаем массу Юпитера, используя формулу \( M = \rho \cdot V \):

\[ M = 1300 \, \text{кг/м}^{3} \cdot \left( \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (71000 \, \text{км})^{3} \right) \]

2. Переведем радиус Юпитера из километров в метры:

\[ r = 71000 \, \text{км} \cdot 1000 \, \text{м/км} = 7.1 \times 10^7 \, \text{м} \]

3. Теперь воспользуемся формулой для расчета прискорения свободного падения:

\[ a = \frac{{6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{кг}^{2} \cdot M}}{{r^{2}}} \]

Вставим значения:

\[ a = \frac{{6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{кг}^{2} \cdot (1300 \, \text{кг/м}^{3} \cdot \left( \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (71000 \, \text{км})^{3} \right))}}{{(7.1 \times 10^7 \, \text{м})^{2}}} \]

Теперь произведем вычисления.