Яке прискорення мають санчата, якщо хлопчик тягне їх за мотузку під кутом 30° до горизонту, маса санчат – 8 кг, сила

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы Ньютона и формулы, связывающие силу, массу и ускорение тела.

Наши известные данные:
Масса санчат \(m = 8\) кг,
Сила тяги \(F = 100\) Н,
Коэффициент трения \(μ = 0.1\),
Угол между направлением тяги и горизонтом \(θ = 30°\).

Первым шагом нам необходимо вычислить силу трения, действующую на санчата. Формула для вычисления силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = μ \cdot F_{\text{н}}\],

где \(F_{\text{н}}\) — нормальная сила, которая равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g\), т.е. \(F_{\text{н}} = m \cdot g\).

Используя значение ускорения свободного падения \(g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}\), получаем:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g = 8 \, \text{кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}\].

Теперь, имея силу трения \(F_{\text{тр}}\) и силу тяги \(F\), можем начать решение задачи.

Сила, действующая в горизонтальном направлении:

\[F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\theta)\],

где \(\cos(\theta)\) — значение косинуса угла \(\theta\).

Сила, действующая в вертикальном направлении:

\[F_{\text{верт}} = F \cdot \sin(\theta)\],

где \(\sin(\theta)\) — значение синуса угла \(\theta\).

Учитывая, что силы трения и горизонтальная сила равны по модулю, получаем:

\[F_{\text{тр}} = F_{\text{гор}}\].

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для санчат в горизонтальном направлении:

\[F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}} = m \cdot a_{\text{гор}}\],

где \(a_{\text{гор}}\) — горизонтальное ускорение санчат.

Используя формулу \(a_{\text{гор}} = \frac{F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}}{m}\), вычисляем значение горизонтального ускорения.

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для санчат в вертикальном направлении:

\[F_{\text{верт}} - m \cdot g = m \cdot a_{\text{верт}}\],

где \(a_{\text{верт}}\) — вертикальное ускорение санчат.

Заметим, что в вертикальном направлении только сила тяжести \(m \cdot g\) и вертикальное ускорение \(a_{\text{верт}}\). Так как санчаты движутся горизонтально без отрыва от поверхности, то вертикальное ускорение равно нулю (\(a_{\text{верт}} = 0\)).

Теперь, зная значения горизонтального и вертикального ускорений, можно определить общее ускорение санчат с помощью теоремы Пифагора:

\[a = \sqrt{a_{\text{гор}}^2 + a_{\text{верт}}^2}\].

И, наконец, мы получим окончательный ответ, которым будет значение ускорения санчат. Для того, чтобы решить наконец эту задачу, давайте вычислим все необходимые значения и запишем ответ со всеми пояснениями.