В течение какого времени катер затратил на движение между пристанями и обратно, если он встретил плот через 4 минуты

Для начала, давайте обозначим некоторые переменные, чтобы упростить решение задачи. Пусть \(v_c\) - скорость катера, \(v_p\) - скорость плота, \(t\) - время движения катера от пристани А до пристани Б (и обратно), \(t_1\) - время, прошедшее от отплытия катера до его встречи с плотом, и \(t_2\) - время, прошедшее от пристани Б до встречи катера с плотом.

Из условия задачи известно, что скорость катера относительно берега в момент встречи с плотом в 2 раза превышает скорость плота:

\[v_c = 2v_p\]

Кроме того, время движения катера от пристани А до пристани Б и обратно равно \(t\). Значит, время движения катера от А до Б (и обратно) равно половине времени, затраченного на весь путь:

\[t_{AB} = t_{BA} = \frac{t}{2}\]

Известно также, что катер встретил плот через 4 минуты после отплытия. Это означает, что ко времени встречи катера с плотом прошло \(t_1 = 4\) минуты.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение переменной \(t\) - время движения катера от пристани А до пристани Б (и обратно).

Давайте разберемся с этим в несколько шагов:

Шаг 1: Найдем время движения катера от пристани А до встречи с плотом (т.е. \(t_1\)).

По условию задачи, время движения катера от пристани А до пристани Б (и обратно) равно \(\frac{t}{2}\). Следовательно, время движения катера от пристани А до встречи с плотом составляет \(\frac{t}{2} + 4\) минуты.

Шаг 2: Найдем время движения катера от пристани Б до встречи с плотом (т.е. \(t_2\)).

Так как катер продолжает свое движение до пристани Б, а затем разворачивается и возвращается к пристани А без остановки, время движения катера от пристани Б до встречи с плотом (т.е. его обратное движение) также составляет \(\frac{t}{2} + 4\) минуты.

Шаг 3: Найдем общее время движения катера от пристани А до Б и обратно.

Общее время движения составляет \(t_{AB} + t_{BA}\), что равно \(\left(\frac{t}{2} + 4\right) + \left(\frac{t}{2} + 4\right) = t + 8\) минут.

Из условия задачи также известно, что это общее время равно времени, затраченному на движение между пристанями и обратно, т.е. \(t + 8\) минут.

Таким образом, мы пришли к уравнению:

\[t + 8 = t\]

Решая данное уравнение, получим:

\[8 = 0\]

К сожалению, данное уравнение не имеет решений. Полученное противоречие свидетельствует о том, что задача сформулирована некорректно или содержит ошибку.

Поэтому мы не можем дать точный ответ на эту задачу. Возможно, в условии содержится какая-то неточность или описание движения катера не полное. Чтобы точно решить задачу, нужно иметь более конкретные данные.

Если у вас есть дополнительная информация или формулировка задачи, пожалуйста, сообщите, чтобы мы могли помочь вам более точно решить эту задачу.