Каков будет коэффициент увеличения емкости плоского конденсатора, если удвоить

Question

Физика: Каков будет коэффициент увеличения емкости плоского конденсатора, если удвоить диаметр его круглых пластин?

Mariya_380 · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним формулу для емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приблизительное значение: \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

При удвоении диаметра пластин, площадь каждой пластины увеличивается в \(4\) раза, так как площадь пластины связана с её диаметром следующим образом:

\[S" = \pi \cdot \left(\frac{{d"}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{{2r}}{2}\right)^2 = \pi \cdot r^2 = 4 \cdot S\]

где \(S"\) - новая площадь пластины, \(d"\) - новый диаметр пластины, \(r\) - радиус пластины, \(S\) - старая площадь пластины.

Теперь подставим новую площадь пластин в исходную формулу для емкости конденсатора:

\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S"}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot 4 \cdot S}}{{d}} = 4 \cdot \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} = 4 \cdot C\]

Таким образом, коэффициент увеличения емкости плоского конденсатора при удвоении диаметра его круглых пластин равен \(4\). То есть, емкость конденсатора увеличится в \(4\) раза.

Каков будет коэффициент увеличения емкости плоского конденсатора, если удвоить диаметр его круглых пластин?

Mariya_380

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!