Яке двоцифрове число має добуток його цифр, що дорівнює 8? Яке двоцифрове число отримаємо, якщо першу цифру числа

Добро пожаловать! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача говорит о двузначном числе, у которого произведение его цифр равно 8.

Итак, пусть число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Мы можем обозначить десятки через $x$, а единицы через $y$. Тогда наше исходное число можно записать как $10x+y$.

Из условия задачи мы знаем, что $xy=8$. Мы хотим найти это число, поэтому давайте посмотрим на вторую часть задачи.

Вторая часть говорит о том, что если у нас увеличить первую цифру числа на 5, то произведение цифр увеличится в 2 1/4 раза.

Таким образом, мы можем записать новое число как $10(x+5)+y$, где $x+5$ - новая первая цифра.

Теперь нам нужно выразить условие, что произведение новых цифр увеличится в 2 1/4 раза. Мы знаем, что произведение новых цифр равно $2.25\cdot xy$, где $xy$ - произведение исходных цифр.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$2.25\cdot xy=(x+5)\cdot y$

Здесь у нас есть уравнение с одной неизвестной, $x$. Давайте решим его.

Раскрывая скобки, получаем:

$2.25\cdot xy=xy+5y$

Вычитаем $xy$ из обеих частей уравнения:

$1.25\cdot xy=5y$

Теперь делим обе части на $y$ (при условии, что $y$ не равно нулю):

$1.25x=5$

Деля обе части на 1.25, получаем:

$x=5/1.25=4$

Таким образом, у нас получилось, что первая цифра нового числа равна 4.

Теперь мы можем вернуться к первой части задачи и найти ответ.

Мы уже знаем, что $xy=8$. Подставим значение $x=4$:

$4y=8$

Разделяем обе части на 4:

$y=8/4=2$

Итак, первая цифра нового числа равна 4, а вторая цифра равна 2.

Следовательно, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 42.