Яке двоцифрове число має добуток його цифр, що дорівнює 8? Яке двоцифрове число отримаємо, якщо першу цифру числа

Добро пожаловать! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача говорит о двузначном числе, у которого произведение его цифр равно 8.

Итак, пусть число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Мы можем обозначить десятки через \(x\), а единицы через \(y\). Тогда наше исходное число можно записать как \(10x + y\).

Из условия задачи мы знаем, что \(xy = 8\). Мы хотим найти это число, поэтому давайте посмотрим на вторую часть задачи.

Вторая часть говорит о том, что если у нас увеличить первую цифру числа на 5, то произведение цифр увеличится в 2 1/4 раза.

Таким образом, мы можем записать новое число как \(10(x+5) + y\), где \(x+5\) - новая первая цифра.

Теперь нам нужно выразить условие, что произведение новых цифр увеличится в 2 1/4 раза. Мы знаем, что произведение новых цифр равно \(2.25 \cdot xy\), где \(xy\) - произведение исходных цифр.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(2.25 \cdot xy = (x+5) \cdot y\)

Здесь у нас есть уравнение с одной неизвестной, \(x\). Давайте решим его.

Раскрывая скобки, получаем:

\(2.25 \cdot xy = xy + 5y\)

Вычитаем \(xy\) из обеих частей уравнения:

\(1.25 \cdot xy = 5y\)

Теперь делим обе части на \(y\) (при условии, что \(y\) не равно нулю):

\(1.25x = 5\)

Деля обе части на 1.25, получаем:

\(x = 5 / 1.25 = 4\)

Таким образом, у нас получилось, что первая цифра нового числа равна 4.

Теперь мы можем вернуться к первой части задачи и найти ответ.

Мы уже знаем, что \(xy = 8\). Подставим значение \(x = 4\):

\(4y = 8\)

Разделяем обе части на 4:

\(y = 8 / 4 = 2\)

Итак, первая цифра нового числа равна 4, а вторая цифра равна 2.

Следовательно, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 42.