Яка є загальна сума всіх натуральних чисел, що менше або дорівнюють 160?
Pylayuschiy_Zhar-ptica
Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 160, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии с первым членом \(a_1\) и разностью между членами \(d\) выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]
В данной задаче, мы ищем сумму всех натуральных чисел до 160, поэтому первый член арифметической прогрессии \(a_1\) равен 1, разность между членами \(d\) равна 1, а количество членов \(n\) равно 160.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (160-1) \cdot 1)\]
Вычисляя данное выражение, мы получаем общую сумму всех натуральных чисел до 160:
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot (2 + 159)\]
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot 161\]
\[S_{160} = 80 \cdot 161\]
\[S_{160} = 12880\]
Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 160, равна 12880.
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]
В данной задаче, мы ищем сумму всех натуральных чисел до 160, поэтому первый член арифметической прогрессии \(a_1\) равен 1, разность между членами \(d\) равна 1, а количество членов \(n\) равно 160.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (160-1) \cdot 1)\]
Вычисляя данное выражение, мы получаем общую сумму всех натуральных чисел до 160:
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot (2 + 159)\]
\[S_{160} = \frac{160}{2} \cdot 161\]
\[S_{160} = 80 \cdot 161\]
\[S_{160} = 12880\]
Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 160, равна 12880.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
