Яка ймовірність того, що випадково обране число з двозначних чисел, кратних трьом, також буде кратним числу

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть двузначные числа, которые кратны трём, и определить, какая часть всех двузначных чисел является кратной трём.

Понять, какие двузначные числа кратны трём, поможет нам знание свойств делимости на тройку. Число считается кратным трём, если сумма его цифр также кратна трём.

Теперь возьмём все двузначные числа и определим, какая часть из них кратна трём. Для этого рассмотрим все возможные варианты чисел.

Двузначные числа начинаются с цифры от 1 до 9, поэтому у нас есть 9 вариантов для первой цифры числа. Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, поэтому у нас есть 10 вариантов для второй цифры числа.

Таким образом, мы можем составить \(9 \times 10 = 90\) различных двузначных чисел.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел кратны трём. Если первая цифра числа является числом 1,5 или 8, и вторая цифра - 0, 3, 6 или 9, то число будет кратным трём.

Проведём несколько вычислений:
- У нас есть 3 варианта для первой цифры числа, а именно 1, 5 и 8.
- У нас есть 4 варианта для второй цифры числа, а именно 0, 3, 6 и 9.

Таким образом, мы получаем \(3 \times 4 = 12\) двузначных чисел, которые кратны трём.

Искомая вероятность будет равна отношению числа двузначных чисел, кратных трём, к общему числу двузначных чисел.

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{число двузначных чисел, кратных трём}}{\text{общее число двузначных чисел}} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 0.1333
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число из двузначных чисел, кратных трём, также будет кратным трём, составляет примерно \(0.1333\) или \(\frac{2}{15}\).