Какая область определения имеет данное дробное уравнение? Выберите один вариант: а) D=R б) D=R {−1;1} в) D=R {1

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать дробное уравнение и определять его область определения и корни. Давайте начнем с определения области определения данного дробного уравнения:

Для того чтобы выяснить область определения, мы должны обратить внимание на знаменатель дроби. Если знаменатель равен нулю, то дробь не определена.

В данном уравнении знаменатель уравнения представлен в виде (x - 1)(x + 2). Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, мы должны приравнять его к нулю и решить полученное уравнение:

(x - 1)(x + 2) = 0

С помощью распределения и свойства нулевого произведения мы можем найти два значения x, которые приводят к нулю:

x - 1 = 0 или x + 2 = 0

Решая эти уравнения, мы получим следующие значения:

x = 1 или x = -2

Таким образом, эти значения x приводят к нулю в знаменателе и являются точками, которые не могут принадлежать области определения дробного уравнения.

Теперь, когда мы знаем, что значения x = 1 и x = -2 не могут быть в области определения, давайте вернемся к вариантам ответа и посмотрим на варианты, которые исключают эти значения:

а) D = R (весь набор действительных чисел)
б) D = R\{-1;1} (набор действительных чисел без -1 и 1)
в) D = R\{1} (набор действительных чисел без 1)
г) D = R\{-2} (набор действительных чисел без -2)
д) D ∈ ∅ (область определения пуста)
е) D = R{0} (набор действительных чисел с 0)

Теперь мы можем сделать вывод, что область определения данного дробного уравнения это D = R\{1}, ответ вариант "в".

Перейдем к следующему вопросу, где нам нужно определить корни данного дробного уравнения:

Для этого мы должны приравнять числитель дробного уравнения к нулю и решить полученное уравнение:

x - 2 = 0

Решая это уравнение, мы получим значение:

x = 2

Итак, корень данного дробного уравнения равен x = 2, что соответствует варианту ответа "а".

В результате, мы можем заключить, что область определения данного дробного уравнения равна D = R\{1}, а корень равен x = 2.