Яка ймовірність того, що серед 4 обраних осіб будуть по дві жінки і чоловіками?

Чтобы решить данную задачу о вероятности, мы можем использовать комбинаторику и применить так называемый "правило суммы" или "правило сложения".

Для начала, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций из 4 выбранных людей. Это можно сделать используя формулу сочетаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае 4), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 4). Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставляя значения, получим:

\[C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1\]

Таким образом, всего у нас есть 1 возможная комбинация из 4 выбранных людей.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых будут 2 женщины и 2 мужчины. Мы можем вычислить количество комбинаций с разными распределениями полов (женщины-женщины-мужчины-мужчины, женщины-мужчины-женщины-мужчины, мужчины-женщины-женщины-мужчины).

Для каждого распределения мы можем использовать формулу сочетаний, где \(n\) - общее количество элементов для сочетания, \(k\) - количество элементов одного типа (женщины или мужчины). В данном случае \(n\) равно 4, а \(k\) равно 2.

Таким образом, количество комбинаций будет таким:

\[C(2, 2) \cdot C(2, 2) + C(2, 1) \cdot C(2, 1) + C(2, 2) \cdot C(2, 2)\]
\[= \frac{2!}{2!(2-2)!} \cdot \frac{2!}{2!(2-2)!} + \frac{2!}{1!(2-1)!} \cdot \frac{2!}{1!(2-1)!} + \frac{2!}{2!(2-2)!} \cdot \frac{2!}{2!(2-2)!}\]
\[= 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 1 + 4 + 1 = 6\]

Таким образом, имеется 6 различных комбинаций из 4 выбранных людей, в которых присутствуют 2 женщины и 2 мужчины.

Наконец, чтобы найти вероятность такого результатирующего события, мы делим количество комбинаций с нужным распределением полов на общее количество возможных комбинаций:

\[P = \frac{количество\: комбинаций\: с\: нужным\: распределением\: полов}{общее\: количество\: возможных\: комбинаций} = \frac{6}{1} = 6\]

Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных людей будет 2 женщины и 2 мужчины, составляет \(\frac{6}{1}\) или 6.