Яка ймовірність того, що добуток чисел, вибраних на двох картках навмання, буде ділем числа, записаного на одній

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чисел будет делиться на число, записанное на одной из карток.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определение пространства элементарных событий.
Пространство элементарных событий будет состоять из всех возможных комбинаций двух чисел, выбранных на двух картках. Пусть на первой карточке записано число \(a\) и на второй - число \(b\). Оба числа могут принимать любые значения от 1 до 9 (или другие, это зависит от задачи). Таким образом, у нас будет \(9 \times 9\) возможных комбинаций.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов.
Мы хотим найти вероятность того, что произведение двух чисел будет делиться на число, записанное на одной из карток.

Если число, записанное на одной из карток, равно нулю (0), то произведение чисел также будет равно нулю (0), и оно будет делиться на это число. Таким образом, в этом случае результат будет благоприятным исходом.

Если число, записанное на одной из карток, не равно нулю (0), то существует только одна комбинация, когда произведение выбранных чисел будет делиться на это число: когда произведение разделено на это число дает целое число. То есть, если \(a \times b\) делится на \(a\) (или \(b\)), то это будет благоприятный исход.

Шаг 3: Вычисление вероятности.
Теперь мы можем вычислить вероятность благоприятного исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций.

При случайном выборе двух чисел, каждое из которых может быть от 1 до 9, у нас будет \(9 \times 9 = 81\) возможная комбинация.

Если число, записанное на одной из карток, равно нулю, у нас будет только одна благоприятная комбинация (0, любое число) из 81 возможной. Таким образом, вероятность благоприятного исхода в этом случае будет \(1/81\).

Если число, записанное на одной из карток, не равно нулю, у нас будет одна благоприятная комбинация (любое число, его делитель) из 81 возможной. В этом случае вероятность благоприятного исхода также будет \(1/81\).

Итак, ответ на задачу: вероятность того, что произведение чисел, выбранных на двух картках навмання, будет делиться на число, записанное на одной из карток, равна \(1/81\) в обоих случаях - когда число на карточке равно нулю и когда число не равно нулю.