Сколько времени потребуется каждому трактористу, чтобы вспахать поле самостоятельно, если они работают вместе?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, сколько времени потребуется каждому трактористу для вспашки поля самостоятельно, а затем объединить их усилия, чтобы найти общее время.

Предположим, что первый тракторист вспахивает поле за \(x\) часов, а второй тракторист вспахивает поле за \(y\) часов.

Тогда можно сказать, что первый тракторист в течение одного часа вспахивает \(\frac{1}{x}\) часть поля, а второй тракторист в течение одного часа вспахивает \(\frac{1}{y}\) часть поля.

Когда они работают вместе, можно сказать, что их скорости суммируются, поэтому суммарная скорость работы обоих трактористов будет \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) частей поля в час.

Теперь нам нужно выразить общее время, потребное для вспашки всего поля, используя суммарную скорость работы. Обозначим это время за \(t\).

Тогда можно записать, что \(\frac{1}{t}\) равняется суммарной скорости работы, то есть \(\frac{1}{t} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

Чтобы найти значение \(t\), нам нужно решить эту уравнение относительно \(t\).

Для примера, предположим, что первый тракторист вспахивает поле за 4 часа, а второй тракторист вспахивает поле за 6 часов.

Тогда суммарная скорость работы будет \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\) часть поля в час.

Теперь мы можем найти общее время, потребное для вспашки всего поля, подставив значения в уравнение:

\(\frac{1}{t} = \frac{5}{12}\).

Умножим обе стороны уравнения на \(t\):

\(1 = \frac{5t}{12}\).

Затем умножим обе стороны уравнения на \(\frac{12}{5}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(\frac{12}{5} = t\).

Таким образом, общее время, потребное для вспашки всего поля, составляет \(\frac{12}{5}\) часов или 2.4 часа.

Итак, каждому трактористу потребуется примерно 2.4 часа, чтобы вспахать поле самостоятельно.