Яка ймовірність, що обрані обидві переможниці будуть жінками серед учасників - 15 жінок та 10 чоловіків?

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных комбинаций выбора двух участников из общего числа участников. Затем нужно определить количество комбинаций, в которых обе участницы являются женщинами. Затем можно использовать эти два значения для вычисления вероятности.

Общее количество возможных комбинаций выбора двух участников можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество участников, а \(k\) - количество выбранных участников.

В данной задаче нам нужно выбрать двух участников из общего числа участников, которых всего 25 (15 женщин и 10 мужчин). Подставим эти значения в формулу и вычислим общее количество возможных комбинаций:

\[C(25, 2) = \frac{{25!}}{{2! \cdot (25-2)!}} = \frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}}\]

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых обе участницы - женщины. Мы знаем, что всего есть 15 женщин и нужно выбрать 2 из них. Мы можем использовать ту же формулу сочетаний для расчета этого значения:

\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot (15-2)!}} = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}}\]

Теперь, когда у нас есть два значения - общее количество возможных комбинаций и количество комбинаций, в которых обе участницы - женщины, мы можем вычислить вероятность:

\[P = \frac{{\text{{количество комбинаций, в которых обе участницы женщины}}}}{{\text{{общее количество возможных комбинаций}}}}\]

\[P = \frac{{C(15, 2)}}{{C(25, 2)}}\]

Расчитаем значения:

\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}} = \frac{{15 \cdot 14}}{{2 \cdot 1}} = 105\]

\[C(25, 2) = \frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}} = \frac{{25 \cdot 24}}{{2 \cdot 1}} = 300\]

\[P = \frac{{C(15, 2)}}{{C(25, 2)}} = \frac{{105}}{{300}} \approx 0.35\]

Таким образом, вероятность того, что обе победительницы будут женщинами, составляет примерно 0.35 или 35%.